第二章
习题
2.1. 用八进制系统传输单词“HOW”
（a）用7比特ACSII码将单词“HOW”编码为一比特序列，每个字符的第8位为检错位，它使8比特中1的总数为偶数。试问该消息中共有几个比特？
（b）将比特流每3个比特分为1组，每组用1个八进制数（码元）表示。试问该消息中共有几个八进制码元？
（c）若采用16进制系统，表示单词“HOW”共需要几个码元？ （d）若采用256进制系统，表示单词“HOW”共需要几个码元？ (a) 00010010?????11110011?????11101011?????共24bit
HOW(b) 000?001?101?100?101?111?111?011?共8个二进制码元
04571753(c)
24bits4bits/symbol24bits3bits/symbol?6symbol
(d)
?8symbol
2.2. 用M=16的多电平PAM波形每秒传输800字符，本题中字符的定义与2.1题中相同，每个字符都由7位数据位加1位检错位组成。 （a）比特传输速率为多少？ （b）码元速率又为多少？
(a) 800char/s?8bits/char?6400bits/s (b)
6400bits/s4bits/symbol?1600symbol/s
2.3. 用M=32的多电平PAM波形在2秒内传输由文字与数字组成的100个字符的消息，本题中字符的定义与2.1题中相同，每个字符都由7位数据位加1位检错位组成。 （a）计算比特传输速率与码元速率。
（b）分别对16电平PAM、8电平PAM、4电平PAM和PCM（二进制）波形重复计算（a）。 (a) 100char/2s?8bits/char?400bits/s 400bits/s5bits/symbol?80symbol/s
(b)16-level PCM：400bits/s,100symbol/s 8-level PCM：400bits/s,133.3symbol/s 4-level PCM：400bits/s,200symbol/s 2-level PCM：400bits/s,400symbol/s
2.4. 对某模拟波形以奈奎斯特频率fs进行自然抽样，试证明用图P2.1所示的恢复技术可
由样值恢复原波形（与原波形成正比），参数mfs为本振频率，m为正整数。
图P2.1
?xs(t)?x(t)xp(t)?x(t){?cnen????j2?nfst}
?x(t){c0?2?cncos(2?nfst)}n?1x1(t)?xs(t)cos(2?mfst)??ccos(2?mft)?0s???? ???x(t)??2?cncos(2?nfst)cos(2?mfst)??1?n?n?m??2?2cmcos(2?mfst)?????通过低通滤波器后，c0cos(2?mfst)、2?cncos(2?nfst)cos(2?mfst)被滤除。
n?1n?mx0(t)?x(t)2cm(12?12cos(4?mfst)?cmx(t)
2.5. 对某模拟信号以奈奎斯特频率1/Ts进行抽样，并用L个电平对样值进行量化，然后将所得数字信号在某信道中传输。
（a） 试证明传输的二进制编码信号的比特周期T必须满足T≤Ts/(log2L)。 （b）等号何时成立？
(a)L个量化电平至少需要log2L个比特，Ts秒内至少需要log2L个比特，因此，每比特的时间间隔T：T?Tslog2L。
(b)当L是2的正整数幂的时候等号成立。
2.6. 给定PCM码中每个样值的比特数分别为（a）5；（b）8；（c）x时，求各自所需要的量化电平数。？ (a) 2?32
5(b) 28?256 (c) 2x
2.7. 试确定能够完全重构信号x(t)=sin(6280t)/(6280t)所需的最低抽样速率。
sin(6280t)6280tsin(?Wt2Wt2)W2x(t)?其中，?2?f?6280rad,f?1000Hz
?1?,|f|?1000Hz，fm?1000Hz，故最小采样率fs?2fm?2000sample/s X(f)??W?0,其他?2.8. 某音频信号的频谱在300Hz到3300Hz之间，对其进行抽样以生成PCM信号，抽样速率为每秒8000个样值，假设输出端所需的峰值信号功率与平均量化噪声功率的比值为30dB。
（a）均匀量化最少需要几个电平？每个样值最少需要几个比特？ （b）计算检测该PCM信号所需的系统带宽（由信号频谱的主瓣确定） （a） (SN)g=3L2?30dB
10log10(3L2)?30dB L=[18,26]=19
所以量化数到最小值为
l=[log2(L)]=[log2(19)]=5bits/sample
Tsl（b）Tb=
=
1lfs=
15(8000)=25us
一个bit的时间周期为Tb的数据需要的带宽W为： W=
1Tb=
125us=40kHz
2.9. 对波形x(t)=10cos (1000t+π/3)+20cos(2000t+π/6)进行均匀抽样以便数字传输。 （a）为能完全重建该信号，求各个抽样点间的最大时间间隔。 （b）要重建1小时的波形，需要存储多少样值？ (a) wm?2?fm=2000
fm?2000/2??318.3Hz fs?2fm?636.6 samples/s
Ts?1fs?0.00157 s
(b)636.6 samples/s*3600s=2.29*106 samples
2.10.（a）对带限为50kHz的波形抽样，抽样间隔为10?s，试绘图说明由这些抽样点可唯一确定原波形（为简单起见，可选用正弦函数，不要在原波形的零点处抽样）。
（b）抽样间隔改为30?s，试绘图说明由这些抽样点恢复的波形与原波形不同。(a)
f0=50kHz; Ts?12f0=10us
51015202530t ,us2Ts51015202530采样波形t ,us5101520253035404550556065t ,us6Ts5101520253035404550556065t ,us
16Tsreconducted waveform(重建、重载)波形的周期是6Ts，所以，f?
=16.67 kHz?50 kHz
2.11. 对波形x(t)=cos2πf0 t进行欠抽样，抽样速率为fs=1.5f0，利用卷积性质绘图说明
欠抽样的影响。