·31· 第3章 平面任意力系
FAx?2400N，FAy??1000N，FDx??2400N，FDy?2000N
E A B C E B FE
FAx FBx FAy FDx D FBy W
FDx D FDy FDy (b) 分别选整体和DE杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
?F?0 F?F?0
?F?0 F?F?W?0
?M(F)?0 F?0.25?W?0.6?0
杆DE： ?M(F)?0 F?0.25?F?0.25?F整体：
xAxDxyAyDyADxBDxDyE?0.1?0
其中：FE?W?1000N，联立求解，可得：
FAx??2400N，FAy??1000N，FDx?2400N，FDy?2000N
3-8 如图3.34所示结构中，P1?10kN，P2?12kN，q?2kN/m，求平衡时支座A、B的约束反力。 P1
60? C D r
D E 4m q P
A P2 B A B C L/2 L/2 2m 2m 2m 2m 图3.35 图3.34
解：分别选整体和BC杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
整体：
?Fxo?0 FAx?FBx?q?4?P1cos60?0
?F?0 F?F?Psin60?P?0
?M(F)?0 F?6?Pcos60?4?Psin60?2?P?4?q?4?2?0 杆BC： ?M(F)?0 F?4?F?4?P?2?0
yAyBy1o2ABy1o1o2CBxBy2·31·
理论力学 ·32· 其中：P1?10kN，P2?12kN，q?2kN/m，联立求解，可得：
FAx??5(1?3)14?203kN，FAy?kN， 33FBx??4?5322?53kN， FBy?kN 33
P1 60?C C D
FCx
FCy 4m q
P2 P2 B B A FBx FAx FBx FBy FAy FBy
3-9 如图3.35所示构架，轮重为P，半径为r，BDE为直角弯杆，BCA为一杆。A、B、点E为铰链，点D为光滑接触，BC?CA?L/2，求：点A、B、D约束反力和轮压ACB杆的压力。
r D E
FD FC P F A BxA
B B C FAx C FAx FBy FAy FAy L/2 L/2 L/2 L/2
解：分别选整体和BA杆为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有
?F ?F整体：
杆BC：
x?0 FD?FAx?0 ?0 FAy?P?0
L?0 2y?MA(F)?0 ?FD?r?P?x?F ?F??0 FBx?FAx?0 ?0 FBy?FAy?FC?0
L?0 2yMA(F)?0 ?FBy?L?FC?·32·
·33· 第3章 平面任意力系 其中：P1?10kN，P2?12kN，q?2kN/m，联立求解，可得：
FAx??PLPLPL，FAy?P，FBx?， FBy?P，FD?，FC?2P 2r2r2r3-10 构架由ABC、CDE、BD三杆组成，尺寸如图3.36所示。B、C、D、E处均为铰链。各杆重不计，已知均布载荷q，求点E反力和杆BD所受力。
C A a B a q
A a
B 图3.36 C E M A a B a A q
R D R B 45? a D a E P
C 图3.37 q
45? FBD
45? D E C FEx
a FD a FEy FCx FCy 解：分别选整体和AC杆为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有
整体：
杆BC：
联立求解，可得：
?F??x?0 FEx?0
3a?0 2MD(F)?0 FEy?a?qa?MC(F)?0 ?FBDsin45o?a?qa?a?0 2FEx?0，FEy?? ·33·
3qa2，FBD?qa 22 理论力学 ·34· 3-11 如图3.37所示的构架，由杆AB和BC所组成，重物M重P =2kN。已知AB=AC =2m，D为杆AB中点，定滑轮半径R = 0.3m，不计滑轮及杆的自重，求支座A、C处的约束反力。
R R FBx B
B FAx A D
FBy FAy
FE
E E M P FCx C FCx C
FCy FCy
解：分别选整体和BC杆为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有
?F?0 F?F?0
?F?0 F?F?P?0 ?M(F)?0 F?2?P?2.3?0
杆BC： ?M(F)?0 F?2?F?2?F整体：
xAxCxyAyCyACxBCxCyE?1.3?0
其中：FE?P?2kN，联立求解，可得：
FAx??FCx??2.3kN，FAy?FCy?1kN
3-12 已知力P，用截面法求如图3.38所示各桁架中杆AC、杆EF和杆BD的内力。
图3.38
解：用截面法求解桁架中杆AC、杆EF和杆BD的内力。用图示截面mm假想地将桁架截断，取截面mm以上部分为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
a a a a A a m E F m C D C D FCA FFE P F FDB
P B ?F ?F
x?0 FFE?0
y?0 ?FCA?FDB?P?0
·34·