七年级下数学第五章
一、本章共分4大节共14个课时；（2.16～3.7第1、4周） 章节 第五章 5.1 5.2 5.3 5.4 相交线与平行线 相交线 平行线及其判定 平行线的性质 平移 内容 3 3 4 2 课时 14 单元小结 2 二、本章有四个数学基本事实
1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行； 4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念
1.对顶角2.邻补角3.垂直4.垂线5.垂足6.垂线段7.点到直线的距离8.同位角9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移
四、转化的数学思想
遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题.P14
五、平移 1.找规律 2.转化求面积 3.作图
（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm，其一个
内角为60°． 60° ……
d L
第19题图
（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； 【解】
（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】
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七年级下数学第五章
相交线与平行线知识点
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 对顶角 图形 2 1 ∠1与∠2 4 3 ∠3与∠4 顶点 有公共顶点 边的关系 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 大小关系 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. C 符号语言记作：
如图所示：AB⊥CD，垂足为O
B A O
D
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线. 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；
②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，
⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，
⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.
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七年级下数学第五章
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆. ?P
B A O
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长.PO是垂线段.PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.
⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.
5.2平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b. 2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行. 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
a
如左图所示，∵b∥a，c∥a b ∴b∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才
c
会结论，这两条直线都平行.
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