§3.1.1两角差的余弦公式教学设计
黄晖明（灌口中学） 一、概述
本节课选自人教版必修四，第三章第一节，其中心任务是通过已知的《平面向量》和《三
角函数》的知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。
二、教学目标分析
由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流，因此三维目标主要体现在:
知识与技能目标： 1、理解两角差余弦公式的推导过程；
2、掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。
过程与方法目标： 1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的
思想；
2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生
从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律; 情感态度与价值观目标：通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认
知的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的学习兴趣。 (二）教学重、难点
重点：两角差的余弦公式及公式的灵活应用；
［设计意图］：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程； 难点：余弦公式的探索，推导和证明;
［设计意图］：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明还存在很大的问题。
三、学习者特征分析
1从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明；
2从学生的情感，态度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间。
四、教学策略选择与设计
课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到新知的同时又能培养
他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。
五、教学资源与工具设计
学生方面： 1，学生每人准备画好3个圆的方格纸一张；
教师方面： 1，多媒体课件（几何画板课件）； 2，圆规直尺；
六、教学流程图：
问题引入定义探索过小组学巩几板 课程回? 生 ? 何 演 ? 合作， ? 的 推 ? 固 ? 的 ?? 堂猜练小导与顾与提动手测画示 习结证明 高 探索 七、教学过程：
一 回顾复习（2分钟）
在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？
问题引入:（4分钟）
我们在前面所学三角函数值时就知道，cos45?cos15?cos(45?30)，大家猜想一下，cos15 等于多少呢？是不是等于
cos45-cos30？（学生猜测答案）
（几何画板演示cos15的答案）
????)不会等于根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的，也就是cos(cos?-cos?
问：那么会是多少呢？（学生大胆猜测两角差余弦的表达式）
21,cos30?，而 22 ［设计意图］：通过问题的提出，吸引学生的兴趣，鼓励学生小组讨论，大胆的进行猜测，让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错误的原因，避免以后犯类似的错误．
二 新知探究（15分钟）
（学生拿出小纸片，小组合作，在圆上做出角?????）
归纳：我们发现，通过割补法很难得出两角差的余弦值，那现在应该如何考虑？
［设计意图］：引导学生关注两个向量的夹角?与???的联系与区别，让学生通过观察，联想到?,?终边与单位圆的交点分别为A(cos?,sin?),B(cos?,sin?),同时发现
OAOB?OAOBcos??(cos?,sin?)(cos?,sin?)?cos?cos??sin?sin?
（二）得出新知
所以，cos(???)?cos?cos??sin?sin?
（三）定义解析（3分钟）