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第一章 常用逻辑用语 §1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
【课时目标】
1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假. 2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．
【知识梳理】
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其 中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．
2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．
【基础过关】 一、选择题
1．下列语句中是命题的是( )
A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin 45°＝1 C．x＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列语句中，能作为命题的是( )
A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高年级的学生 D．x＋y＝0 3．下列命题中，是真命题的是( )
A．{x∈R|x＋1＝0}不是空集 B．若x＝1，则x＝1 C．空集是任何集合的真子集 D．x－5x＝0的根是自然数
4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题： ①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( ) A．这个数能被2整除 B．这个数能被3整除
C．这个数既能被2整除，也能被3整除 D．这个数是6的倍数 6．在空间中，下列命题正确的是( )
2
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2
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A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 二、填空题
7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边
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形是梯形；④若ac>bc，则a>b.其中真命题的序号是________．
8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是__________________________，结论q是________________________________．
9．下列语句是命题的是________．
①求证3是无理数；②x＋4x＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x∈R，则x＋4x＋7>0. 三、解答题
10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． 12
(1)偶数能被2整除．(2)当m>时，mx－x＋1＝0无实根．
4
11．设有两个命题：p：x－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
【能力提升】
12．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x∈S.给出如下三个命题： 1112
①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1；③若l＝，则－≤m≤0.
2422其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3
13．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【反思感悟】
1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题． 2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．
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3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一．
1.1.2 四种命题
【课时目标】
1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换． 【知识梳理】 1．四种命题的概念：
(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
2．四种命题的结构：
用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p，非q分别表示p和q的否定，四种形式就是： 原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”． 逆命题：________________________.即“若q，则p”． 否命题：______________________.即“若非p，则非q”． 逆否命题：________________________.即“若非q，则非p”． 【基础过关】 一、选择题
1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“若A∩B＝A，则A?B”的逆否命题是( ) A．若A∪B≠A，则A?B B．若A∩B≠A，则A?B C．若A?B，则A∩B≠A D．若A?B，则A∩B≠A
3．对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是( ) A．它的逆命题是真命题 B．它的否命题是真命题 C．它的逆否命题是假命题 D．它的否命题是假命题 4．有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；
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