河南省正阳县第二高级中学
2018-2019学年高二上期理科数学周练（三）
一.选择题：
1、?ABC中，若c.cosC=b.cosB，则?ABC的形状为（ ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形
2、 在?ABC中，AB?1,AC?3,?A?600，则?ABC的面积为（ ） A．
33333 B． C．或3 D．或
42224
3.在?ABC中，a2?2bc?c2?b2则?A等于（ ）
A．60° B．45° C．120° D．150°
4、不等式2x2?7x?9?0的解集为A，3x2?5x?0的解集为B，则‘x?A’是‘x?B’的________条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5、设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则A．2 B．
151731 C． D．
224S5=（ ） a36. 若x?0,y?0，且x?2y?xy?1，则xy的最大值为
A．3?2 B． 5?26 C． 2 D.1 7.下列命题正确的是（ ）
A．已知实数、，则“a?b”是“a2?b2”的必要不充分条件
2?1?0”的否定是“对任意x?R，均有x2?1?0” B．“存在x0?R，使得x0C．A为?ABC的一个内角，则sinA?4的最小值为5 sinA D．设m，n是两条直线，?，?是空间中两个平面．若m??，n??，m?n，则???
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8、已知等差数列{an}中，若a3+3a6+a9=120，则2a7﹣a8的值为（ ）
A．24 B．﹣24
9、命题“若a2＜b，则﹣b＜a＜b”的逆否命题为（ ）
A．若a2≥b，则a≥b或a≤﹣b B．若a2＞b，则a＞b或a＜﹣b C．若a≥b或a≤﹣b，则a2≥b D．若a＞b或a＜﹣b，则a2＞b
C．20 D．﹣20
?2x?y?0110、已知正数x,y满足?，则z?4?x?()y的最小值为（ ）
2?x?3y?5?0A．1 B．
13112 C． D． 41632?x?y?2?0?11、若不等式组?x?5y?10?0，表示的平面区域为D，则将D绕原点旋转一周所
?x?y?8?0?得区域的面积为（ ）
A．30π B．28π C．26π D．25π
?y?xy2?2xy?3x2?12、已知x，y满足?x?y?4，则的取值范围为 ． 2x?x?1?A.[2,6] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,6]
二.填空题（20分）：
13．a3=4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=8，则
3an?Sn 的最小值为_______．
n?x?0,?14、若x、y满足约束条件?x?3y?4,则z??x?y的最小值为 ．
?3x?y?4,?1115、已知正数a,b的等比中项是2，且m?b?,n?a+，则m?n的最小值是
ab
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??16、已知集合?(x,y)???2x?y?4?0??x?y?0?x?y?0????表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点??P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2?y2?2的概率为
三.解答题：
17、（10分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，
b?cosC?(2a?c)?cosB.
（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求sinA?sinC的取值范围.
18、（12分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知csinA?3acosC. （1）求C；
（2）若c?7，且sinC+sin(B-A)=3sin2A，求?ABC的面积.
19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
1（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an，n∈N且b1=2，求数列{}的前n项和Tn．
bn
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