新人教版七下第二章知识点归纳总结
平方根和立方根
一、 课前预习
1. 填空：
(_____)2=0；(_____)2=4；(_____)2=9；(_____)2=16． 由上述运算可知：
①零的平方是______；任何非零数的平方都是______；任何数的平方都是_______；_______（“存在”或“不存在”）某个数的平方是负数． ②互为相反数的两个数的平方________． 2. 做一做，想一想
把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则x满足的条件为__________．
平方和开平方互为逆运算，立方和开立方互为逆运算． 事实上：
平方根等于它本身的数是0；
算术平方根等于它本身的数是0，1； 立方根等于它本身的数是0，±1．
? 知识点睛
1. 平方根：一般地，如果一个_______________________，即__________，那么这个________就
叫做a的平方根；也叫做____________；记作________，读作“____________”．
2. 一个正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是________；负数________
平方根．
3. 算术平方根：一般地，如果一个_______________________，即__________，那么这个________
就叫做a的算术平方根；记作______，读作“________”．0的算术平方根是______． 4. 求一个数a的平方根的运算，叫做_____，其中a叫做_______．
5. 立方根：一般地，如果一个_______________________，即__________，那么这个________就
叫做a的立方根；也叫做____________；记作________，读作“____________”． 6. 正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______． 7. 求一个数a的立方根的运算叫做______，其中a叫做_______．
习题精讲精练
题型一：基本概念题目
1.4121的平方根是_________；(?14)2的算术平方根是_______．36的平方根是_____；3125的算术平方根是_______．4的值为______；4的平方根是______；25的算术平方根是______；256的平方根是______．
364的平方根是__________． 2.下列说法正确的是（）
A．-2是-4的平方根
B．2是(-2)2的算术平方根 C．(-2)2的平方根是2
D．8的平方根是4
3.下列说法正确的是（）
A．(?6)2的算术平方根是±6B．(?6)2的平方根是±6
C．5是25的算术平方根D．25的立方根是
±5 4.下列说法正确的是（）
A．-81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个数的算术平方根都是正数 D．2是4的平方根 5.下列各式中，正确的是（）
A．?5??5
B．?3.6??0.6 C．(?13)2?13
D．36??6
6.下列各式中，正确的是（）
A．??49=-(-7)=7
B．214=112 C．4?916?2?34?234
D．0.01??0.1
题型二：根式有意义的情况
1.(a)2?____；(?a)2?____；a2?____；(?a)2?____．
若a<0，则(3?a)3=______；若a2=1，则3a=______．
(3a)3?_______； (3?a)3?_______；3a3?_______；3(?a)3?_________． 2.若a和?a都有意义，则a满足的条件是（）
A．a≥0
B．a≤0
C．a?0
D．a≠0
新人教版七下第二章知识点归纳总结
233.若a≥0，则(?a)?(3?a)=__________．
4.当m_________时，3?m有意义．若3a?2有意义，则a能取得的最小整数为________． 若x=(3?5)3，则?x?1=________
若x<0，则x2=________，3x3=________．
22已知0≤x≤3，化简x?(x?3)=_____________．
若a?1有意义，则a的取值范围是_____________．
5.9?(5)2?______；25?(?5)2?______；
(?7)2?(?7)?2?______；若x2=(-7)2，则x=__________．
6.一个正数的平方根是a+3与2a-5，求这个正数．
一个正数的平方根是2a?7和a?4，求这个正数．