高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析（部分，待详）
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、设
A??x|x2?8x?15?0?，B??x|ax?1?0?，若AB?B，求实数a组成的集合的
子集有多少个？
【易错点分析】此题由条件
AB?B易知B?A，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易
知B忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。 解析：集合A化简得
A??3,5?，由AB?B?A故（Ⅰ）当B??时，即方程ax?1?0无
?11或。35解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B??时，即方程ax?1?0的解为3或5，代入得a综上满足条件的a组成的集合为?0,
?11?,?，故其子集共有23?8个。 ?35?【易错点2】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。
例2、判断函数
f(x)?lg?1?x2?x?2?2的奇偶性。
【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：
f(?x)?lg?1?x2?x?2?2?f?x?从
而得出函数
f?x?为非奇非偶函数的错误结论。
2??1?x?0解析：由函数的解析式知x满足?即函数的定义域为??1,0?x?2??2???0,1?定义域关于原点对称，
在定义域下
f?x??lg?1?x2??x易证
f??x???f?x?即函数为奇函数。
【练2】判断下列函数的奇偶性：
①
f?x??4?x2?x2?4②f?x???x?1?1?x1?x③f?x??1?sinx?cosx1?sinx?cosx
答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数
【易错点3】应用重要不等式确定最值时，忽视应用的前提条件特别是易忘判断不等式取得等号时的变量值是否在定义域限制范围之内。
例3、（97全国卷文22理22）甲、乙两地相距s km , 汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h ,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元。
1
（1） （2）
把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域； 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
答案为:（1）y?as2（2）使全程运输成本最小，当bv?a0?v?c????vb≤c时，行驶速度v=
ab；
当
a＞c时，行驶速度v=c。 b【易错点4】 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．
12求siny?cosx的最大值 31【易错点分析】此题学生都能通过条件sinx?siny?将问题转化为关于sinx的函数，进而利用换
3元的思想令t?sinx将问题变为关于t的二次函数最值求解。但极易忽略换元前后变量的等价性而造成
例4、已知sinx?siny?错解，
解析：由已知条件有
siny??2?sinx?13，而
11?sinx且siny??sinx???1,1?（结合sinx???1,1?）得3312令siyn?2cxo=s?sinx?cos2x=?sin2x?sinx?33根据二次函数配方得：当t2?2??2?t?sinx???t?1?则原式=t2?t????t?1?3?3??3?sinx??23时，原式取得最大值
??23即
49。
【易错点5】已知Sn求an时, 易忽略n＝１的情况． 例5 、（2005高考北京卷）数列
?an?前n项和sn且a1?1,an?1?1sn。（1）求a2,a3,a4的值及数列3?an?的通项公式。
【易错点分析】此题在应用sn与an的关系时误认为an的情况