2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业6
函数的奇偶性与周期性（含解析）文
一、选择题
1．下列函数中，为奇函数的是( ) 1xA．y＝2＋x 2
B．y＝x，x∈{0,1} 1，x<0，??
D．y＝?0，x＝0，
??－1，x>0
C．y＝x·sinx
1x解析：因为y＝2＋x≥2，所以它的图象不关于原点对称，故A不是奇函数；选项B定
2义域不关于原点对称，故B不是奇函数；设f(x)＝xsinx，因为f(－x)＝(－x)sin(－x)＝
xsinx＝f(x)，所以y＝xsinx是偶函数，故选D.
答案：D
2．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x－x，则f(1)等于( ) A．－3 C．1
B．－1 D．3
2
2
解析：因为f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x－x.所以f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)－(－1)]＝－3.
答案：A
3．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
解析：`f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，g(x)是偶函数，则g(－x)＝g(x)， 则f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，选项A错； |f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，选项B错；
2
f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，选项C正确；
|f(－x)·g(－x)|＝|f(x)g(x)|，D错．故选C. 答案：C
?6??3?4．已知f(x)是周期为2的奇函数，当0 ?2? A．c B．a ?6??4?解析：因为a＝f??＝f?－? ?5??5? 45?4?＝－f??＝－lg＝lg， 54?5? b＝f??＝f?－?＝－f?? 222 1 ＝－lg＝lg2， 2 ?3????1????1??? c＝f??＝f??＝lg＝－lg2. 22 所以b>a>c. 答案：A 5．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋4)＝－A．1 C．2 解析：f(x＋4)＝－所以f(x＋8)＝－ 11 x＋ 1 ?5????1??? 12 fx，且f(0)＝1，则f(2 016)等于( ) B．－1 D．－2 fx， ＝f(x)． f所以f(2 016)＝f(252×8)＝f(0)＝1.故选A. 答案：A 6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x＋2x，若f(2－a)>f(a)，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析： 2 2 ∵f(x)是奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－x＋2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a)>f(a)，得2－a>a，解得－2 答案：C 二、填空题 7．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 解析：因为f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝x＋1，所以当x<0时，－x>0， 2 2 2 f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)， 即x<0时，f(x)＝－(－x＋1) ＝－－x－1. 答案：－－x－1 8．已知函数f(x)为奇函数，函数f(x＋1)为偶函数，f(1)＝1，则f(3)＝________. 解析：根据条件可得f(3)＝f(2＋1)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1. 答案：－1 9．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________． 解析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)． 答案：(－∞，1]∪[3，＋∞) 10．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x?1??3??5?x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2－1，则f??＋f(1)＋f??＋f(2)＋f??＝________. ?2??2??2? ?1??3??5?解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，∴f??＋f(1)＋f??＋f(2)＋f?? ?2??2??2??1??1??1??1??1??1??1?＝f??＋f(1)＋f?－?＋f(0)＋f??＝f??＋f(1)－f??＋f(0)＋f??＝f??＋f(1)＋ ?2??2??2??2??2??2??2? f(0)＝2－1＋21－1＋20－1＝2. 答案：2 三、解答题 12