流体力学习题集

第1章 绪 论

习 题

1-1 从力学分析意义上说流体和固体有何不同? 1-2 量纲与单位是同一概念吗? 1-3 流体的容重和密度有何区别与联系?

1-4水的密度为1000 kg/m3,2升的水的质量和重量是多少? 1-5 体积为0.5m3的油料,重量为4410N,该油料的密度是多少?

1-6 水的容重? = 9.71 kN/m3,? = 0.599 ? 10?3 Pa?s,求它的运动粘滞系数。

u 1-7 如图所示为一0.8 ? 0.2m的平板,在油面上作水平运动,已知运动速度u = 1m/s,平

? 板与固定边界的距离? = 1mm,油的动力粘滞系数为? = 1.15 Pa?s,由平板所带动的油的速度

题1-7图 题1-8图 成直线分布,求平板所受的阻力。

1-8 旋转圆筒粘度计,悬挂着的内圆筒半径r = 20cm,高度h = 40cm,内筒不动,外圆

筒以角速度? = 10 rad/s旋转,两筒间距? = 0.3cm,内盛待测液体。此时测得内筒所受力矩M = 4.905 N?m。求油的动力粘滞系数。(内筒底部与油的相互作用不计)

1-9 一圆锥体绕其中心轴作等角速度? = 16 rad/s旋转,锥体与固定壁面的间隙? = 1mm,其间充满? = 0.1 Pa?s的润滑油,锥体半径R = 0.3m,高R = 0.5m,求作用于圆锥体的阻力矩。

1-10 如图所示为一水暖系统,为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂,在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为50?C,在其温度范围内水的膨胀系数为,求膨胀水箱的最小容积。(水的膨胀系数为0.0005 /?C)

1-11 水在常温下,由5at压强增加到10at压强时,密度改变多少?

1-12 容积为4的水,当压强增加了5at时容积减少1升,该水的体积弹性系数为多少?为了使水的体积相对压缩1/1000,需要增大多少压强?

题1-9图 题1-10图

第2章 流体运动学基础

习 题

2-1 给定速度场ux = x + y,uy = x ? y,uz = 0,且令t = 0时x = a,y = b,z = c,求质点空间分布。

2-2 已知拉格朗日速度分布ux = ?? (a sin? t ? b cos? t) ,uy =? (a cos? t ? bsin? t) ,uz

=? 。如t = 0时x = a,y = b,z = c,试用欧拉变量表示上述流场速度分布,并求流场加速度分布,式中?,?,a,b,c为常数。

2-3 已知平面速度场ux = x + t,uy = ? y + t,并令t = 0时x = a,y = b,求(1)流线方程及t = 0时过(?1,?1)点的流线;(2)迹线方程及t = 0时过(?1,?1)点的迹线。

?2-4设u?0,说明以下三种导数

?du?0,dt的物理意义。

??u?0,?t??(u??)u?0

2-5 给定速度场ux = ?k y,uy = k x,uz = 0,求通过x = a,y = b,z = c点的流线,式中k为常数。

2-6已知有旋流动的速度场为ux = 2y +3z,uy = 2 z +3x,uz = 2x +3y。试求旋转角速度,角变形速度和涡线方程。

2-7 求出下述流场的角变形速度,涡量和线变形速度。并说明运动是否有旋?

ux =U(h2 ? y2),uy = uz = 0 。

第3章 流体静力学

习 题

p0 h p0 ▽3.0 ▽2.5 ▽1.4 水 ▽2.3 ▽1.2 z 题3-1图

水银

相对压强和测压管水头。

题3-2图

3-1 某水塔,若z = 3m,h = 2m,p0 = 2at,以地面为基准面,求水塔底部的绝对压强、

3-2 图示复式水银测压计,液面高程如图中所示,单位为m。试计算水箱表面的绝对γ1

压强值p0。

3-3 密封容器内注有三种互不相混的液体,求压力表读数为多少时,测压管中液面可h4

上升到容器顶部。

▽36.6 2m 3m

▽34.1 γ1=6.84 kN/m3 ▽32.3 ▽A

γ2=8.83 kN/m3 4mγ3=9.81 kN/m3 题3-4 图

题3-3 图

3-4 图示贮液容器左侧是比重为0.8的油,其上真空计读数为pv=3.0N/cm2;右侧为水,其上压力表读数p=2N/cm2。压差计中工作液体的比重为1.6,求A点的高程。图中高程以m

计。

γA hA 3-5 盛同种液体的两容器,用两根U形管连接。上部压差计A内盛重度为?A

γ γ hB γB 题3-5 图

的液体,读数为hA;下部压差计B内盛重度为?B的液体,读数为hB。求容器内液体的重度?。

3 3-6 一容器内盛有重度??9114N/m的液

体,该容器长度L为1.5m,宽为1.2m,液体深度h为0.9m。试计算下述情况下液体作用于容器底部

的总压力:(1)容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动;(2)容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动。

3-7 一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m,筒深度为0.3m,内径D=0.1m,若把圆

筒绕中心轴作等角速度旋转。求:(1)不使水溢出容器的最大角速度;(2)不使器底中心露出的最大角速度。

3-8 圆柱筒盛有重度? = 11.7 KN/m3的液体,今绕铅垂中心轴作等角速度旋转,转速n=200 rpm。已知液体内A点压强pA = 19.61 KN/cm2,至旋转轴的水平距离?A = 20cm;B点至旋转轴的水平距离为?B =30cm,B点高出A点的铅垂距离为40cm。求B点的压强。

3-9 直径D=2m的圆柱筒容器内盛有不相混的两种液体:重度? 1 = 8 KN/m3,? 2 = 9

KN/m3,h1=20cm,h2=30cm。容器运动时液体不溢出。求:

h1 h2 γ

1

(1)容器以等加速度a = 0.1g沿水平方向直线运动,容器壁单宽所受的最大静水压力;

γ

2

题3-9题

(2)容器以转速n = 30 rpm绕铅直中心轴旋转运动,容器底的压强分布规律,并求出其最大和最小压强值。

3-10 某物体在空气中重G = 400N,而在水中重

G??250N。求该物体的体积和它的比重。

3-11 图示平板闸门,已知水深H = 2m,门宽b = 1.5m,门重G = 2000 N。门与门槽的摩擦系数为f = 0.25,求启门力F。

o F h H a 题3-11 图

题3-12 图

3-12 图示矩形闸门,高a = 3m,宽b = 2m,其上端在水下的深度h = 1m,求作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。

3-13 某倾斜装置的矩形闸门,宽b = 2m,倾角?= 60°,铰链o点位于水面以上a = 1m处,水深h = 3m。求开启闸门所需之拉力T(闸门自重为G = 19.61 kN,摩擦阻力不计)。

3-14 容器内注有互不相混的两种液体:h1= 2m,? 2 = 8 KN/m3,;h2 = 3m,? 2 = 9 KN/m3。求作用在宽度b = 1.5m,倾角? = 60°的斜平面壁ABC上的静水总压力P及其作用点。

d a A B H2 h2 γ2

H1 45° o 45° h1 γ1 ? C

题3-15 图

题3-14 图

题3-16 图

3-15 已知弧形闸门上游水深H1 = 4m,下游水深H2 = 2m,闸门轴心O距地面H1/2,求单位宽度闸门上所受静水总压力的大小、方向及作用点。

3-16 由两个空心半球组成的密封水箱,球直径d = 2.0m,用螺栓固接。在水箱进口的下方a = 20cm处,压力表读数为5.1N/cm2。求螺栓所受总拉力T。

γ1 h1

γ2 h2 D

题3-17 图

3-17 容器内有一隔板,隔板下部为宽b =1.2m的正方形孔,恰好被直径D = 1.2m的圆

33柱体堵塞。隔板两侧注有两种液体:?1?9KN/m,h1=1.8m;?2?8KN/m,h2=1.5m。求

圆柱体所受静水总压力。

第4章 流体动力学基本方程

习 题

4-1 试证下述不可压流体的运动是可能存在的: (1) ux = 2x2 + y,uy = 2y2 + z,uz = ?4 (x + y) z + xy;

2xyz(x2?y2)zyux??2,u??,u??;yz2222222(x?y)(x?y)x?y(2)

(3) ux = yzt, uy = xzt, uz = xyt。

4-2 试证不可压流体的运动 ux = x, uy = y, uz = z 不可能存在。 4-3 求使下列速度场成为不可压缩流体流动的条件:

(1) ux = a1x + b1y + c1z, uy = a2x + b2y + c2z , uz = a3x + b3y + c3z; (2) ux = a xy, uy = b yz, uz = c yz + dz2 。

4-4 设某一流体流场:ux = 2y + 3z, uy = 3z + x , uz = 2x + 4y ,该流场的粘性系数

? = 0.008 Pa?s,求其切应力。

4-5 设两无限大平板之间的距离为2h,其间充满不可压缩流体,如图所示,试给出其运动所满足的微分方程。

y u2z???C?2g4-6 试述满足伯努利方程的条件。

p

2h x 题4-5图

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