圆的有关性质
一、选择题
1、（2016泰安一模）如图，以点P为圆心，以
为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，
点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（ ）
A．（4，） B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）
【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．
【分析】过点P作PC⊥AB于点C，利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC的长度，且点P位于第一象限，即可得出P的坐标．
【解答】解：过点P作PC⊥ AB于点C； 即点C为AB的中点，
又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0）， 故点C（4，0） 在Rt△ PAC中，PA=即有PC=4， 即P（4，4）． 故选C．
，AC=2，
2、（2016枣庄41中一模）如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥ CD交AB于点M，CN⊥ CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（ ）
A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48 【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．
【分析】过圆心O作OE⊥ CD于点E，则OE平分CD，在直角△ ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OE?CD即可求得． 【解答】解：过圆心O作OE⊥ CD于点E， 连接OD．则DE=CD=×6=3． 在直角△ODE中，OD=AB=×10=5， OE=
=
=4．
则S四边形DMNC=OE?CD=4×6=24． 故选A．
3、(2016·上海普陀区·一模)下列命题中，正确的是（ ） A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．弦的垂直平分线必经过圆心 【考点】命题与定理．
【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误； B、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误； C、平分弦的直径不一定垂直于弦，错误； D、弦的垂直平分线必经过圆心，正确； 故选D
【点评】此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．
4、(2016·山东枣庄·模拟)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧是优弧
上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
；③sin∠AOB=
；④四边形ABOC是菱形．
的中点，点D
①OA⊥BC；②BC=6
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形． 【专题】几何图形问题．
【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵点A是劣弧∴ OA⊥BC，故①正确； ∵ ∠ D=30°，
∴ ∠ ABC=∠ D=30°， ∴ ∠ AOB=60°， ∵ 点A是劣弧∴ BC=2CE， ∵ OA=OB，
∴ OA=OB=AB=6cm， ∴ BE=AB?cos30°=6×∴ BC=2BE=6
=3
cm，
的中点，
的中点，OA过圆心，
cm，故②正确；
∵ ∠ AOB=60°， ∴ sin∠AOB=sin60°=故③正确；
，
∵ ∠ AOB=60°， ∴ AB=OB， ∵ 点A是劣弧∴ AC=AB，
∴ AB=BO=OC=CA， ∴ 四边形ABOC是菱形， 故④正确． 故选：B．
的中点，
【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题．
5、(2016·陕西师大附中·模拟)如图，⊙O的半径为2，弦AB=23 ，点C在弦AB上,AC?
A .
1AB，则OC的长为4（ ）
2
233B.
D.
3 7 2 C.
6、（2016·吉林东北师范大学附属中学·一模）如图，四边形ABCD是eO的内接四边形，若?B?80?，则?ADC的度数是
（A）60°．
AD （B）80°． （C）90°． （D）100°．
BOC
答案：D
7、 （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠ A=30°，CD=6，则圆的半径长为（ ）
A．2 B．2
答案：A
C．4 D．
8、（2016·天津五区县·一模）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠ D=35°，则∠ OAC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．65° D．70° 【考点】圆周角定理．
【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠ AOC=2∠ D=70°，而△ AOC中，AO=CO，所以∠ OAC=∠ OCA，而180°﹣∠ AOC=110°，所以∠ OAC=55°．
【解答】解：∵∠ D=35°， ∴ ∠ AOC=2∠ D=70°，
∴ ∠ OAC=（180°﹣∠ AOC）÷2=110°÷2=55°． 故选：B．
【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．
9、(2016·重庆巴蜀 ·一模）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=50【解答】解：连接OB．
m，从而求得⊙O的直径AD=100
m．