2016年中考数学科专题复习
新定义型问题
（一）教学目标
化生为熟，现学现用，提高阅读理解、观察分析、归纳类比及灵活运用新知识能力。 （二）专题考情分析
新定义型问题，是源于初中数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号或新的图形、新的定理公式或新的操作规则等，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.纵观近年来南宁及各省市的中考试题，新定义型问题日渐成为新亮点.在复习中应重视培养学生的阅读理解能力及应用新的知识解决问题的能力。 （三）教学设计
一、创景引入，经历体验(要求：先自主完成，再小组交流) （1）自主完成以下4小题
1、定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．
2、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ． 3、（15崇左）4个数a，b，c，d排列成
=ad﹣bc．若
，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：
=12，则x= ．
4、新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数” [1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1＋1＝1的解为____．
x?1m（2）四人小组交流
二、探究交流，展示考题类型（小组合作探讨） 探究问题1：（15年南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b
2x?1中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max?x,?x??的解为（ ）
x （A）1?2 （B）2?2 （C）1?2或1?2 （D）1?2或?1 归纳考题类型一：_______________________
变式训练题：
?a?b>0??44?b定义新运算：a?b??，例如：4⊕5=，4⊕（-5）=-．则函数y=2⊕x（x≠0）的
55??a?b<0???b图象大致是( )
A、B、C、D、
探究问题2：求不等式(2x?1)(x?3)?0的解集．
?2x?1?0?2x?1?0解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①? 或 ②?．
x?3?0x?3?0??1；解②得x??3． 21∴不等式的解集为x?或x??3．
2解①得x?请你仿照上述方法解决下列问题： 求不等式(2x?3)(x?1)?0的解集． 归纳考点类型二：_______________________ 变式训练题：
331、已知A32=3×2=6，A5=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A6=6×5×4×3=360，依此规
4律A7= ．
1x?132、依照探究2的方法求不等式?0的解集． x?2 1 1
探究问题3：一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝2，an＝(n为不小于2的整数)，则
1＋an－1
5 8 13 8
a4＝( ) A．8 B．5 C．8 D．13 归纳考点类型三：_______________________ 变式训练题：
规定：sin(–x)= –sin x ，cos(–x)= cos x，sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号).
16+2
①cos (–60°)= – 2； ② sin75°= 4 ③sin2x=2sinx·cosx； ④sin(x–y)=sinx·cosy–cosx·siny，
三、回顾反思：
1、本节课你有何收获或困惑？（先由学生代表谈谈再进行小组交流） 2、“新定义型专题”解题关键是什么：
解题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 四、达标自测：
1、对于非零的两个实数a、b，规定a?b?A．
5531 B． C． D．? 642611?，若2??2x?1??1，则x的值为： ba2、对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如?1.2??1，?3??3，??2.5???3，
?x?4?若??5，则x的取值可以是（ ）. A.40 B.45 C.51 D.56 ?10??3、若规定：f(a,b)?(?a,b)， g(m,n)?(m,?n)，例如f(1,2)?(?1,2)，g(?4,?5)?(?4,5)，则g(f(2,?3))=（ ） A．(2,?3)
B．(?2,3)
C．(2,3)
D．(?2,?3)
4、圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）+（y﹣b）= r2 ，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆
22
方程为：（x﹣2）+（y+1）=25 填空：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为 ___________________ ； ②以B（﹣1，﹣2）为圆心， 3为半径的圆的方程为 ________________________ 2??a?ab(a?b),5、对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=?例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2（a?b).??ab?b2?42?4?2?8.若x1,x2是一元二次方程x2?5x?6?0的两个根，则x1﹡x2=