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②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数： ④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数。
例题1：从天津到上海的火车，上午、下午各发一列；也可以乘飞机，有 3个不同的航班，还有一艘轮船直达上海。那么从天津到上海共有多少种不同的走法？
解析：我们把坐火车看成第一类走法，有2种不同的选法；乘飞机是第二类走法，有3种不同的选法；坐轮船为第三类走法，只有1种选法。无论哪一种选法，都可以直接完成这件事。
例题2：用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1 元钱，有多少种方法？
解析：运用加法原理，把组成方法分成三大类：
①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。 ②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。 ③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。 21. 逻辑推理（举例子 倒推 列表） 基本方法简介：
①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。 ④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。 1．等价条件的转换 2．列表法
3．对阵图：竞赛问题，涉及体育比赛常识 4．假设问题
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假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。
例1：公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？
解析：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市.（否则，如果第一、二辆车都开往A市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。
再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A市的.（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。 运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。 例题2：李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。 第一盘，李明和小华对张虎和小红； 第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。 请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。
解析：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。 第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林； 第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。 22. 方阵问题
很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。方阵问题的基本特点是：
（1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少2，每一层就少8。
（2）每层人数=（每边人数－1）×4 （3）每边人数=每层人数÷4＋1
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（4）外层边长数-2=内层边长数
（5）实心方阵人数=每边人数×每边人数 23. 相遇与追及问题（学校同步提高）
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间。
追及问题运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。追及问题的公式是：追及时间=追及路程÷速度差 追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间
相遇问题它的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而 行，或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 速度÷相遇时间=速度和 24. 幻方与数阵
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。这相相等的和叫“幻和”。两种方法：奇阶：1、九子排列法2、罗伯法，3、巴舍法。偶阶：1、对称交换法2、圆心方阵法。数阵有三种基本类型：（1）封闭型，（2）辐射型（3）综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用的中心数，是解答解数阵类型题的解题关键。一般答案不唯一。
例题1：把1 ~ 6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于9。
解析：每边上三个数的和都等于9，三条边上数的和等于9×3=27，27－（1＋2＋3＋4＋5＋6）=6。所以，三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为6。在1 ~ 6，只有1＋2＋3=6，故三个顶点只能填1、2、3。这样就得到一组解：1、5、3；1、6、2；3、4、2。 例题2：
三阶幻方解法 “萝卜”法 一居上行正中央 依次填在右上角 上出框时下边填 右出框时左边放
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斜出框时下边放(出角重复一个样) 排重便在下格填
25. 剪纸问题
公式：2对折后剪的次数+1=段数。 26. 一笔画和多笔画
（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后能以这个点为终点画完此图。
（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
（3）多笔画定理有2n（n＞1）个奇点的连通图形，可以用n笔画完（彼此无公共线），而且至少要n次画完。 27. 100内质数：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 28. 行船问题
船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行程问题，叫做行船问题（也叫流水问题），船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速由于顺水速度是船速
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与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间
例：某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少时？
解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时） 甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千米） 此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小时） 综合算式：
（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小时） 29. 过桥问题
过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长＋车长车速=（桥长＋车长）÷通过时间通过时间=（桥长＋车长）÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长
例：一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
解析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已件。
总路程：6700+140=6840 （米） 通过时间：6840÷400=17.1 （分钟） 答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。 30. 抽屉原理
抽屉原则一：把n+1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
抽屉原则二：把（m×n+1）个（或更多个）苹果放进n个抽屉里，必须一个抽屉里有（m+1）个（或更多的）苹果。
说明：应用抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考。 例题：