6．2 定义与命题
一、目标导航
1．了解定义、命题的含义． 2．初步体验数学定义的严密性 二、基础过关
1．写出下列命题的题设和结论. （1）对顶角相等.
（2）如果a=b，那么a=b．
（3）同角或等角的补角相等．
（4）同旁内角互补，两直线平行．
（5）过两点有且只有一条直线．
2．下列语句不是命题的是（ ）
A．鲸鱼是哺乳动物 B．植物都需要水 C．你必须完成作业 D．实数不包括零 3．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过证明为正确的真命题叫公理 B．假命题不是命题
C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可
D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可. 4.下列选项中，真命题是（ ）.
A．a＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为对顶角
C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行 D．三角形中至少有一个钝角
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
2
2
C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等. 6．下列命题中，真命题是（ ）
A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1
C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式． （1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
（2）等边对等角．
（3）绝对值相等的两个数一定相等．
（4）每一个有理数都对应数轴上的一个点．
（5）直角三角形的两锐角互余．
8．举反例说明下面命题是假命题
（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．
（2）两个负数的差一定是负数．
（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．
（4）一正一负两个数的和为0．
三、能力提升
9．下列语句中，是命题的是( ) A．两点确定一条直线吗？ C．作∠A的平分线AM B．在线段AB上任取一点
D．两个锐角的和大于直角
10．下列命题中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
11.下列命题中，是真命题的是( )
A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角 12.下列命题中，假命题是( )
A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c C．互补的角是邻补角 D．邻补角是互补的角 13.命题“对顶角相等”是( )
A．角的定义 B．假命题 C．公理 D．定理 14．指出下列命题的题设和结论：
(1)若a∥b，b∥c，则a∥c；(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；(3)同一个角的补角相等.
15．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.
(1)若a＞b，则a＞b.
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)一个角的余角小于这个角.
16．用语言叙述这个命题：如图AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM．
17. 如图，下面四个条件：（1）AE?AD，（2）AB?AC，（3）OB?OC，（4）?B??C，请你写出满足两个作为已知条件，第三个为结论的命题，并判断其真假？
AD O E B CAEGMCHFDB2
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