河北师大附属民族学院高中部 12级高三理数二轮大题专题训练
大题专题四《统计与概率——18或19题》 1．（2012年高考（天津理））现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选3．（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率: (Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率: (Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记?=|X?Y|,求随机变量?的分布列与数学期望E?. 2．（2012年高考（新课标理））某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n?N)的函数解析式. (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
4．（2012年高考（陕西理））某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下: 从第一个顾客开始办理业务时计时. (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望. 1
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5．（2012年高考（山东理））先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为3,命中得147．（2012年高考（湖南理））某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 顾客数(人) 结算时间(分钟/人) 1至4件 x 1 5至8件 30 1.5 9至12件 25 2 13至16件 y 2.5 17件及以上 10 3 分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为2,每命中一次得2分,没有命中得03分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX. 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. (Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望; (Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2 钟的概率. (注:将频率视为概率) 6．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图; 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (Ⅰ)根据已知条件完成下面的2?2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X). 附: K2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 8．（2012年高考（广东理））某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:?40,50?、?50,60?、?60,70?、?70,80?、?80,90?、?90,100?. (Ⅰ)求图中x的值; (Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为?,求?的数学期望. 2 河北师大附属民族学院高中部 12级高三理数二轮大题专题训练
9．（2012年高考（北京理））近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a?0,a?b?c?600.当数据a,b,c的方差S2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时S2的值. (注:方差s2?1n[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2],其中x为x1,x2,?xn的平均数) 10．（2012年高考（安徽理））某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n?m道 试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量. (Ⅰ)求X?n?2的概率; (Ⅱ)设m?n,求X的分布列和均值(数学期望).
11．（2013年广东省数学（理）卷）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第11题图 (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率. 12．（2013年辽宁数学（理）试题）现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答. (I)求张同学至少取到1道乙类题的概率; (II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望. 3