《大学物理（下）》作业 No.1 机械振动
班级 学号 姓名 成绩
一 选择题
1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度? ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ?． (B) ?/2． (C) 0 ． (D) ?．
［ C ］
[参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。
2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：
(A) x?2cos(2?t?2?)． (B) (C) (D) (E)
33x?2cos(2?t?2?)．
33x?2cos(4?t?2?)．
33x?2cos(4?t?2?)．
33x?2cos(4?t?1?)．
34x (cm) t (s)
1 O -1 -2 ［ C ］
[参考解答] A=2 cm，由旋转矢量法（如下图）可得：
???t?0?2?/3，?t?1?2?，旋转矢量图：
??4?/34???rad/s，?t13-2 -1 t=0 t=1 2 x
O
3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A）7/16 （B）9/16
（C）11/16 （D）13/16 （E）15/16
[ E ]
[参考解答] x?Acos(?t??)?A/42，
1511?A?1?1?1Ep?kx2?k????kA2??E， Ek?E?EP?E
1622?4?16?2?16
x 4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动A/2 可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：
O －A
t
? （B）? 23?（C） （D）0
2（A）
[ B ]
[参考解答] t=0时刻的旋转矢量图：
二 填空题
-A A合
?O A/2
1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的周期T = 2?x0/g．
[参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x轴正方向，
d2xm2??kx?mg??k(x?mg/k)dt有： 2令X?x?mg/kdX??kX?m2dt对坐标X，其运动为简谐运动，
2其角频率满足：??Fk
m mg
o
k， mx
T?2?/??2?x0/g
2. 一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 x?2cos(53?t?)(cm)． 22[参考解答] vm??A,A?2cm,???2.5rad/s
t=0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：?0?3? 2
x 3．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，
A 速度为－ωA，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加
速度为－ω2A和弹性力为－KA的状态，则对应于曲线上的 O a, e 点。
－A
4．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
?－
x1=6×102cos(5t+2) （SI）
a b d c e f t x2=2×102sin(π－5t) （SI）
－
它们的合振动的振幅为 4×102 m ，初相位为
－
?。 2O ?A1 ?A合
x
[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为：
x2?2?10?2cos(5t??2)(SI)
两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为： 三 计算题
?A2
1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为A/2的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．
[参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下：
相位差(如果限定在(??,?]之间)为: ?A1
?2??1???2
O
2
?A2
2. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
-- x1 =5×102cos(4t + ?/3) (SI) , x2 =3×102sin(4t - ?/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．
?4?V1 x ???V4
[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为: x2 =3×10-2cos(4t - 2?/3) (SI)
两个振动初始时刻的旋转矢量图如下:
?A1
从旋转矢量图可以看出对于合振动:
O
?A合
x
Ａ=2×10 (SI)； ??4(SI)；
???．
3
-2
?A2
所以合振动的振动方程为：
t=0s x?2?10?2cos(4t??3)m
3. 一简谐振
动的振动曲线如图所示．求振动方程．
2?3[参考解答]
x 分别画出ｔ＝０ｓ，ｔ＝２ｓ的旋转矢量图： ??O t=2s