1振动作业答案(三学时) 大学物理下 西南交大峨眉校区

《大学物理(下)》作业 No.1 机械振动

班级 学号 姓名 成绩

一 选择题

1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度? ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时.若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相为 (A) ?. (B) ?/2. (C) 0 . (D) ?.

[ C ]

[参考解答] 开始计时时,位移达到最大值。

2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒.则此简谐振动的振动方程为:

(A) x?2cos(2?t?2?). (B) (C) (D) (E)

33x?2cos(2?t?2?).

33x?2cos(4?t?2?).

33x?2cos(4?t?2?).

33x?2cos(4?t?1?).

34x (cm) t (s)

1 O -1 -2 [ C ]

[参考解答] A=2 cm,由旋转矢量法(如下图)可得:

???t?0?2?/3,?t?1?2?,旋转矢量图:

??4?/34???rad/s,?t13-2 -1 t=0 t=1 2 x

O

3.一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的 (A)7/16 (B)9/16

(C)11/16 (D)13/16 (E)15/16

[ E ]

[参考解答] x?Acos(?t??)?A/42,

1511?A?1?1?1Ep?kx2?k????kA2??E, Ek?E?EP?E

1622?4?16?2?16

x 4.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线,若这两个简谐振动A/2 可叠加,则合成的余弦振动的初相位为:

O -A

t

? (B)? 23?(C) (D)0

2(A)

[ B ]

[参考解答] t=0时刻的旋转矢量图:

二 填空题

-A A合

?O A/2

1.一竖直悬挂的弹簧振子,自然平衡时弹簧的伸长量为x0,此振子自由振动的周期T = 2?x0/g.

[参考解答] 受力分析如右图,以平衡位置为原点,向下为x轴正方向,

d2xm2??kx?mg??k(x?mg/k)dt有: 2令X?x?mg/kdX??kX?m2dt对坐标X,其运动为简谐运动,

2其角频率满足:??Fk

m mg

o

k, mx

T?2?/??2?x0/g

2. 一质点作简谐振动,速度最大值vm = 5 cm/s,振幅A = 2 cm.若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0,则振动表达式为 x?2cos(53?t?)(cm). 22[参考解答] vm??A,A?2cm,???2.5rad/s

t=0时,质点通过平衡位置向正方向运动,初相为:?0?3? 2

x 3.一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示,振子处在位移为零,

A 速度为-ωA,加速度为零和弹性力为零的状态,对应于曲线上的 b, f 点,振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加

速度为-ω2A和弹性力为-KA的状态,则对应于曲线上的 O a, e 点。

-A

4.两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:

?-

x1=6×102cos(5t+2) (SI)

a b d c e f t x2=2×102sin(π-5t) (SI)

它们的合振动的振幅为 4×102 m ,初相位为

?。 2O ?A1 ?A合

x

[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为:

x2?2?10?2cos(5t??2)(SI)

两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为: 三 计算题

?A2

1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动.在振动过程中,每当第一个物体经过位移为A/2的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置,但向远离平衡位置的方向运动.试利用旋转矢量法求它们的相位差.

[参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下:

相位差(如果限定在(??,?]之间)为: ?A1

?2??1???2

O

2

?A2

2. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为

-- x1 =5×102cos(4t + ?/3) (SI) , x2 =3×102sin(4t - ?/6) (SI) 画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程.

?4?V1 x ???V4

[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为: x2 =3×10-2cos(4t - 2?/3) (SI)

两个振动初始时刻的旋转矢量图如下:

?A1

从旋转矢量图可以看出对于合振动:

O

?A合

x

A=2×10 (SI); ??4(SI);

???.

3

-2

?A2

所以合振动的振动方程为:

t=0s x?2?10?2cos(4t??3)m

3. 一简谐振

动的振动曲线如图所示.求振动方程.

2?3[参考解答]

x 分别画出t=0s,t=2s的旋转矢量图: ??O t=2s

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