流体力学第五章习题答案

第五章习题答案

选择题(单选题)

5.1 速度v,长度l,重力加速度g的无量纲集合是:(b)

v2lvvl(a);(b);(c);(d)。

gvgglgl5.2 速度v,密度?,压强p的无量纲集合是:(d)

?ppv2?vp(a);(b);(c);(d)。 2vp?v?5.3 速度v,长度l,时间t的无量纲集合是:(d)

(a)

tlvl;(b);(c)2;(d)。

vlvtltvt5.4 压强差p,密度?,长度l,流量Q的无量纲集合是:(d)

(a)

?Q?lplQ;(b);(c);(d)pl2pQ2??Qpl2。

5.5 进行水力模型实验,要实现明渠水流的动力相似,应选的相似准则是:(b)

(a)雷诺准则;(b)弗劳德准则;(c)欧拉准则;(d)其他。

5.6 进行水力模型实验,要实现有压管流的动力相似,应选的相似准则是:(a)

(a)雷诺准则;(b)弗劳德准则;(c)欧拉准则;(d)其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示:(c)

(a)粘滞力与重力之比;(b)重力与惯性力之比;(c)惯性力与粘滞力之比;(d)压力与粘滞力之比。

5.8 明渠水流模型实验,长度比尺为4,模型流量应为原型流量的:(c)

(a)1/2;(b)1/4;(c)1/8;(d)1/32。

5.9 压力输水管模型实验,长度比尺为8,模型水管的流量应为原型输水管流量的:(c)

(a)1/2;(b)1/4;(c)1/8;(d)1/16。

5.10 假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关,试用

瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解: ∵s?Kmgt

????s??L;?m??M;?g??T?2L;?t??T

∴有量纲关系:L?MT??2?L?T?

可得:??0;??1;??2 ∴s?Kgt2

答:自由落体下落距离的关系式为s?Kgt2。

5.11水泵的轴功率N与泵轴的转矩M、角速度?有关,试用瑞利法导出轴功率表达式。 解: 令N?KM???

量纲:N?MLTLT;M?MLT∴ML2T?3?M?L2?T?2??T?? 可得:??1,??1 ∴N?KM?

答:轴功率表达式为N?KM?。

5.12水中的声速a与体积模量K和密度?有关,试用瑞利法导出声速的表达式。 解: a??K???

量纲:a?LT;K?MLT∴有 LT?1???2?1??2?2;

????T?1

???1???1?2;

????ML?3

?M?L??T?2?M?L?3?

?1????3????1??2? ? ?0?????∴a??1?????2 ?1??????2K? 其中?为无量纲系数。

答:声速的表达式为a??K?。

5.13受均布载荷的简支梁最大挠度ymax与梁的长度l,均布载荷的集度q和梁的刚度EI有关,与刚度成反比,试用瑞利法导出最大挠度的关系式。 解: ymax??klq?EI k为系数。

量纲:ymax?L;l?L;q?MT???????2;I?L;E?MLT

??4???1?2???2?LMT∴有 L?ML3T?2

可得:??4,??1 ∴ymax?klq4EI

4kl?q答:最大挠度的关系式为ymaxEI。

5.14薄壁堰溢流,假设单宽流量q与堰上水头H、水的密度?及重力加速度g有关,试用瑞利法求流量q的关系式。

H

?解: q?kg??H?

2?1量纲:q?LT;g?LT故有 LT2?1?????2;H?L;

??????ML?3

?L?T?2?M?L?3?L?

?2???3???? ? ??1??2??0???1?????2 ?3?????232∴q?kgH?H?m2gH

32答:流量q的关系式为q?kgH?H?m2gH。

5.15已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差?p、主管直径d1、喉管直径d2、以

d2??p????Re,?及流体的密度?和运动黏度?有关,试用?定理证明流速关系式为v? ???d1?证明: v?f??p,d1,d2,?,??

选择基本量 ?p,d2,? 则:?1?v ?1?1?1?pd2??2???2?2?p?2d2?

?3?d1 ?3?3?3?pd2?????2?1解得:LT?1?M1L1TL?1M?1L?3?1

1????12?1???1??1?3?1???1??2? ???1?0 ?1?0?????111???1??2?L2T?1?M?2L??2T?2?2L?2M?2L?3?2?M?2??2L??2??2?3?2T?2?2

11∴?2?,?2?1,?2??

22L?M?3??3L??3??3?3?3T?2?3

∴?3?0,?3?1,?3?0

∴?1????2,?3?

????d1??p??v???,

??p?d2??d2?????5.16球形固体颗粒在流体中的自由降落速度uf与颗粒的直径d、密度?s以及流体的密度

?、动力黏度

?、重力加速度

g有关,试用?定理证明自由沉降速度关系式

??s?ufd?uf?f???,???gd

??证明: ∵uf?f?d,?s,?,?,g?

取基本量为 d,g,?

则:?1?ufdg??1?1?1;?2??sdg??2?2?2;?3??dg??3?3?3

量纲关系:

LT?1?1 ?1?1?2?1?1?3?1LLTML1????12?1??1??1?3?1?1?? ? ??1? ??1??2?12?0???1???1?0??ML?3L?2L?2T?2?2M?2L?3?2??2?0??1 ? ??2?0

???1?2ML?1T?1L?3L?3T?2?3M?3L?3?33????32?1??1 ? ??3?

2???3?1???1??3??3?3?3

?1?f??2,?3?

????s? ,即 uf?dgf???d32g12?????????dgf?s,

??ud???f?????dgf?s,Ref???? ?5.17圆形空口出流的流速v与作用水头H、空口直径d、水的密度?和动力黏度?、重力加速度g有关,试用?定理推导空口流量公式。

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