第五章习题答案
选择题（单选题）
5.1 速度v，长度l，重力加速度g的无量纲集合是：（b）
v2lvvl（a）；（b）；（c）；（d）。
gvgglgl5.2 速度v，密度?，压强p的无量纲集合是：（d）
?ppv2?vp（a）；（b）；（c）；（d）。 2vp?v?5.3 速度v，长度l，时间t的无量纲集合是：（d）
（a）
tlvl；（b）；（c）2；（d）。
vlvtltvt5.4 压强差p，密度?，长度l，流量Q的无量纲集合是：（d）
（a）
?Q?lplQ；（b）；（c）；（d）pl2pQ2??Qpl2。
5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b）
（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。
5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a）
（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c）
（a）粘滞力与重力之比；（b）重力与惯性力之比；（c）惯性力与粘滞力之比；（d）压力与粘滞力之比。
5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c）
（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/32。
5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c）
（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。
5.10 假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关，试用
瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解： ∵s?Kmgt
????s??L；?m??M；?g??T?2L；?t??T
∴有量纲关系：L?MT??2?L?T?
可得：??0；??1；??2 ∴s?Kgt2
答：自由落体下落距离的关系式为s?Kgt2。
5.11水泵的轴功率N与泵轴的转矩M、角速度?有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。 解： 令N?KM???
量纲：N?MLTLT；M?MLT∴ML2T?3?M?L2?T?2??T?? 可得：??1，??1 ∴N?KM?
答：轴功率表达式为N?KM?。
5.12水中的声速a与体积模量K和密度?有关，试用瑞利法导出声速的表达式。 解： a??K???
量纲：a?LT；K?MLT∴有 LT?1???2?1??2?2；
????T?1
???1???1?2；
????ML?3
?M?L??T?2?M?L?3?
?1????3????1??2? ? ?0?????∴a??1?????2 ?1??????2K? 其中?为无量纲系数。
答：声速的表达式为a??K?。
5.13受均布载荷的简支梁最大挠度ymax与梁的长度l，均布载荷的集度q和梁的刚度EI有关，与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。 解： ymax??klq?EI k为系数。
量纲：ymax?L；l?L；q?MT???????2；I?L；E?MLT
??4???1?2???2?LMT∴有 L?ML3T?2
可得：??4，??1 ∴ymax?klq4EI
4kl?q答：最大挠度的关系式为ymaxEI。
5.14薄壁堰溢流，假设单宽流量q与堰上水头H、水的密度?及重力加速度g有关，试用瑞利法求流量q的关系式。
H
?解： q?kg??H?
2?1量纲：q?LT；g?LT故有 LT2?1?????2；H?L；
??????ML?3
?L?T?2?M?L?3?L?
?2???3???? ? ??1??2??0???1?????2 ?3?????232∴q?kgH?H?m2gH
32答：流量q的关系式为q?kgH?H?m2gH。
5.15已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差?p、主管直径d1、喉管直径d2、以
d2??p????Re,?及流体的密度?和运动黏度?有关，试用?定理证明流速关系式为v? ???d1?证明： v?f??p,d1,d2,?,??
选择基本量 ?p,d2,? 则：?1?v ?1?1?1?pd2??2???2?2?p?2d2?
?3?d1 ?3?3?3?pd2?????2?1解得：LT?1?M1L1TL?1M?1L?3?1
1????12?1???1??1?3?1???1??2? ???1?0 ?1?0?????111???1??2?L2T?1?M?2L??2T?2?2L?2M?2L?3?2?M?2??2L??2??2?3?2T?2?2
11∴?2?，?2?1，?2??
22L?M?3??3L??3??3?3?3T?2?3
∴?3?0，?3?1，?3?0
∴?1????2,?3?
????d1??p??v???,
??p?d2??d2?????5.16球形固体颗粒在流体中的自由降落速度uf与颗粒的直径d、密度?s以及流体的密度
?、动力黏度
?、重力加速度
g有关，试用?定理证明自由沉降速度关系式
??s?ufd?uf?f???,???gd
??证明： ∵uf?f?d,?s,?,?,g?
取基本量为 d,g,?
则：?1?ufdg??1?1?1；?2??sdg??2?2?2；?3??dg??3?3?3
量纲关系：
LT?1?1 ?1?1?2?1?1?3?1LLTML1????12?1??1??1?3?1?1?? ? ??1? ??1??2?12?0???1???1?0??ML?3L?2L?2T?2?2M?2L?3?2??2?0??1 ? ??2?0
???1?2ML?1T?1L?3L?3T?2?3M?3L?3?33????32?1??1 ? ??3?
2???3?1???1??3??3?3?3
∴
?1?f??2,?3?
????s? ,即 uf?dgf???d32g12?????????dgf?s,
??ud???f?????dgf?s,Ref???? ?5.17圆形空口出流的流速v与作用水头H、空口直径d、水的密度?和动力黏度?、重力加速度g有关，试用?定理推导空口流量公式。