小学奥数和倍差倍和差问题例题及练习题

和倍问题

专题简析:

已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。

解答和倍应用题,关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数。数量关系可以这样表示:

两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 两数和-小数=大数

例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书

思路导航:将二年级所得图书的本数看作1倍数,则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示:

由图可知,二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的(1+2)倍,则二年级所得图书本数的360÷(1+2)=120本,三年级为120×2=240本。

练 习 一

1,小红和小明共有压岁钱800元,小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元

2,学校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本

3,甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少千克油给甲桶后,甲桶油是乙桶的5倍

例题2 小宁有圆珠笔芯30枝,小青有圆珠笔芯15枝,问小青给小宁多少枝后,小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍

思路导航:我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数,那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍,所以变化后小青的枝数为(30+15)÷(1+8)=5枝,再用15-5=10枝,则表示小青给小宁的枝数。

练 习 二

1,红红有邮票80张,佳佳有邮票60张,要使红红的邮票张数是佳佳的4倍,那么佳佳必须给红红多少张邮票

2,甲水池有水69吨,乙水池有水36吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍

3,甲书架有图书18本,乙书架有图书8本,班图书管理员又买来图书16本,怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍

例题3 被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是多少

思路导航:由商是7可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1份数,被除数就有这样的7份,一共7+1=8份。

除数:320÷8=40 被除数:40×7=280

练 习 三

1,被除数和除数和为120,商是7,被除数和除数各是多少

2,被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是多少

3,两个整数相除商是21,余数为1,已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少

例题4 两数相除商为17余6,被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少

思路导航:被除数、除数、商和余数的和是479,减去商17和余数6,得到被除数与除数的和为479-17-6=456;又因为被除数比除数的17倍多6,所以456-6=450就相当于除数的(17+1)倍,因此除数为450÷(17+1)=25,被除数为25×17+6=431。

练 习 四

1,两个整数相除商14余2,被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除数大多少

2,在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于240,而减数是差的5倍。差是多少

3,学校买来83本书,其中科技书是故事书的2倍,故事书比文艺书多5本,这三种书各多少本

例题5 两个数之和是792,其中一个数的最后一位数数字是0,如果把0去掉,就与另一个数相同。这两个数分别是多少

思路导航:把一个数的最后一位数字0去掉,就与另一个数相同,说明这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792,那我们就可以求出这两个数分别是多少了。

小数:792÷(10+1)=72 大数:72×10=720

练 习 五

1,两个数之和是253,其中一个数的最后一位数字是0,如果把0去掉,就与另一个数相同。这两个数分别是多少

2,师徒两人加工一批零件共693个,师傅加工零件个数的末位数字是0,如果去掉这个0,加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个

3,甲、乙两数的和是209,甲数缩小10倍就和乙数同样大,甲、乙两数分别是多少

第二十六周 差倍问题(一)

专题简析:

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。小朋友,你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法

解答差倍问题呢

解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示:

两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数) 较小的数×倍数=较大的数(几倍数)

例题1 小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个

思路导航:将梨的个数看作1倍数,则苹果的个数是这样的3倍。如下图:

从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了3-1=2倍,梨的2倍是18个,所以梨有18÷2=9个,苹果有:9×3=27个。

练 习 一

1,学校合唱组,女同学人数是男同学的4倍,女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人

2,一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元

3,甲筐苹果是乙筐苹果的3倍,如果从甲筐取出60千克放入乙筐,那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克

例题2 被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少

思路导航:根据“商是7”可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1倍数,被除数就是这样的7份,比除数多6份。

所以除数是:252÷(7-1)=42 被除数是:42+252=294

练 习 二

1,被除数比除数大168,商是22,被除数、除数各是多少 2,除数比被除数小212,商是5,被除数、除数各是多少 3,被除数比商大144,除数是7,被除数、商各是多少

例题3 水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个

思路导航:根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个”,说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2+60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数,第一筐橘子是这样的5倍,比第二筐多4倍,第二筐橘子的4倍正好是660个,所以第二筐原有橘子:660÷4=165个,第一筐橘子原来有:165×5=825个。

练 习 三

1,同学们捐助残,六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级,那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。

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