工程流体力学(水力学)第二版--禹华谦1-10章习题解答

1h2P2??水h2?23.09kN0 2sin60'h2?0.77mh2?18.48kN sin600h3'?1.155mP3??油h1''''对B点取矩:P1h1?P2h2?P3h3?PhD'hD?1.115m'hD?3?hDsin600?2.03m 开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时,顶盖所受的水的总压力为零。 Or0 [解] 液体作等加速度旋转时,压R强分布为 p??g(2-14.平面闸门AB倾斜放置,已知α=45°,门宽b=1m,水深H1=3m,H2=2m,求闸门所受水静压力的大小及作用点。 A?2r22g?z)?C 积分常数C由边界条件确定:设坐标原点放在顶盖的中心,则当r?r0,z?0时,h1Bh2p?pa(大气压),于是, [解] 闸门左侧水压力: 在顶盖下表面,z?0,此时压强为 1h1131P??gh?b??1000?9.807?3??1?p62?.41pkN???2(r2?r02) 11a?2sin?2sin452 顶盖下表面受到的液体压强是p,上表作用点: 面受到的是大气压强是pa,总的压力为零,即 RRh131222 h1'???1.414m(p?p)2?rdr???(r?r)2?rdr?0a0???003sin?3sin452闸门右侧水压力: 1h1 2 积分上式,得 P2??gh2?2b??1000?9.8?2??1?27.74kN2sin?2sin45?12R2r??2m ,r?R 0022作用点:

h222-16.已知曲面AB为半圆柱面,宽度为1m,D=3m,' h2???0.943m试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力3sin?3sin45? 总压力大小:Pz 。

[解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示: P?P?P?62.41?27.74?34.67kN 12211D3??对B点取矩: Px??gD2b??g??b??gD2b 22?2?8'''P1h1?P2h2?PhD 3??9810?32?1?33109N 8'62.41?1.414?27.74?0.943?34.67hD1????Pz??g?D2?b??gD2b

4?416?'hD?1.79m

3.142?9810??3?1?17327N 2-15.如图所示,一个有盖的圆柱形容器,底半16径R=2m,容器内充满水,顶盖上距中心为r0处2-17.图示一矩形闸门,已知a及h,求证45° p?pa??g[ ?22g(r2?r02)?z] H>a?1415h时,闸门可自动打开。

[

证明] 形心坐

z?H?(a?25h)?hhc?hc2?H?a?10

则压力中心的坐标为

zJcD?hD?zc?zcAJ1c?12Bh3;A?Bh z?(H?a?hh2D10)?12(H?a?h/10)当H?a?zD,闸门自动打开,即

H?a?1415h

第三章 流体动力学基础

3-1

.检

ux?2x2?y, uy?2y2?z, uz??4(x?y)z?xy不可压缩流体运动是否存在?

[解](1)不可压缩流体连续方程

?ux?uy??x??y?uz?z?0 (2)方程左面项

?ux?4x?uy?x;

?y?4y;

?uz?z??4(x?y) (2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流

体连续方程,故运动存在。 3-2.某速度场可

表示为

ux?x?t;uy??y?t;uz?0,试求:(1)加速

度;(2)流线;(3)t= 0时通过x=-1,y=1点的流线;(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?

[解] (1)ax?1?x?t

ay?1?y?t 写成矢量即

a?(1?x?t)i?(1?y?t)j

az?0

(2)二维流动,由

dxu?dy,积分得流线:xuyln(x?t)??ln(y?t)?C1

即 (x?t)(y?t)?C2

(3)t?0,x??1,y?1,代入得流线中常数

C2??1

流线方程:xy??1 ,该流线为二次

曲线

(4)不可压缩流体连续方程:

?ux?uy??x??y?uz?z?0 已知:

?ux?x?1,?uy?y??1,?uz?z?0,故方程满足。 3-3.已知流速场

u?(4x3?2y?xy)i?(3x?y3?z)j,试问:(1)点

(1,1,2)的加速度是多少?(2)是几元流动?(3)是恒定流还是非恒定流?(4)是均匀流还是非均匀流? [解]

u3x?4x?2y?xyuy?3x?y3?z

uz?0du?u?u?u?uax?x?x?uxx?uyx?uzxdt?t?x?y?z?0?(4x3?2y?xy)(12x2?y)?(3x?y3?z)(2?x)?0

代入(1,1,2)

)?0?ax?0?(4?2?1)(12?1)?(3?1?2)(2?1a1(1?qn)1?0.988Sn???7.462

1?q1?0.984qV14?0.047?10?3v1?2??8.04m/s?dSn??0.0012?7.462v8?0.987v1?0.987?8.04?6.98m/s

?ax?103

同理:

?ay?9

3-5.在如图所示的管流中,过流断面上各点流速

r按抛物线方程:u?umax[1?()2]对称分布,式中

r0因此 (1)点(1,1,2)处的加速度是

??a?103i?9j

(2)运动要素是三个坐标的函数,

属于三元流动

?u(3)?0,属于恒定流动

?t(4)由于迁移加速度不等于0,属于

非均匀流。 3-4.以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体,全部经8个直径d=1mm的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?

管道半径r0=3cm,管轴上最大流速umax=0.15m/s,试求总流量Q与断面平均流速v。

r0r2Q?udA?u[1?([解] 总流量:?A?0maxr0)]2?rdr

??2umaxr02?断

?2面

?0.15?0.032?2.12?10?4m3/s

?

[

]

v?Q2??r02?r02umaxr02?umax?0.075m/s 23-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所

测得水银差压计qV?v?0.15??0.022?0.047?10?3m3/s?0.047示。L/s已知输水管直径d=200mm,

44读书hp=60mm,若此时断面平均流速v=0.84umax,

这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流

速,问输水管中的流量Q为多大?(3.85m/s)

v2?0.98v1;v3?0.982v1;······;

?D2?v8?0.987v1

qV??d24(v1?0.98v1?0.98v1???0.98v1)?27?d24v1Sn

式中Sn为括号中的等比级数的n项

和。

由于首项a1=1,公比q=0.98,

项数n=8。于是

?

2pAuAp?? ?g2g?g2uApp????A?(?1)hp?12.6hp 2g?g?g?[解] ?uA?2g?12.6hp?2?9.807?12.6?0.06?3.85m/s

Q??2?4dv?4?0.22?0.84?3.85?0.102m3/s

3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm,dB=400mm,A点相对压强pA=68.6kPa,B点相对压强pB=39.2kPa,B点的断面平均流速vB=1m/s,A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向,并计算两断面间的水头损失hw。

[解] ??4d2AvA??d24BvB

?vd2B4002A?d2vB?()?1?4m/s

A200 假定流动方向为A→B,则根据伯努利方

z?p22A?Av?g?A2g?zpB?BvBAB??g?2g?hw

其中zB?zA??z,取?A??B?1.0

?hp22A?pBvA?vBw??g?2g??z

?68600?392009807?42?122?9.807?1.2

?2.56m?0

故假定正确。 3-8.有一渐变输水管段,与水平面的倾角为45o,如图所示。已知管径d1=200mm,d2=100mm,两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s,水银差压计读数hp=20cm,试判别流动方向,并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。

[解] ??24d1v1??d242v2

?vd2120022?d2v1?()?2?8m/s

2100假定流动方向为1→2,则根据伯努利方程

pv221?11?p2?2v2?g?2g?lsin45??g?2g?hw 其中p1?p2?g?lsin45??(????1)hp?12.6hp,

?1??2?1.0

?hhv221?v24?64w?12.6p?2g?12.6?0.2?2?9.807??

故假定不正确,流动方向为2→1。

p1?p2?g?lsin45??(????1)hp?12.6hp 得 p1?p2??g(12.6hp?lsin45?)

?9807?(12.6?0.2?2sin45?)?38.58k

3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为??1?t??(?uA)A?s?0,这里s为沿程坐标。 [证明] 取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为

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