【初中数学】2016年中考数学专题复习学案(共7份) 通用

中考数学专题复习学案一——规律与猜想

【专题思路剖析】

学习数学很重要的一个目的,就是要善于捕捉事物的规律,用数学形式和数学方法表示出来.规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性,呈现形式多样,便于学生观察,侧重考查学生观察和归纳能力,让学生从不同的角度,利用不同的方法探索并发现数学规律,并自我验证,最后用于解决相关问题,真正考查了学生的数学思考能力.

规律与猜想类试题选材一般来源于学生熟悉的生活,有一定的趣味性,呈现形式多样,便于学生观察,侧重考查学生观察和归纳能力,让学生从不同角度,利用不同方法探索并发现数学规律,同时利用发现的规律,让学生学会自我验证,真正考查了学生的数学思考能力.

规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例,通过观察、类比、归纳,发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题.其目的是考查学生收集、分析数据,处理信息的能力,对学生的数学思维能力有着非常高的要求.这类题目一般作为\小压轴题\出现在选择、填空题。

【典型例题赏析】 类型1:数式规律

此类型题主要分以下两种: (1) 数字规律型:数字规律问题需要观察并分析题目中所给数字之间的关系,并由此总结出它们所遵循的规律; (2) 数式规律型:通过观察、分析所给等式,总结出具有规律性的结论,以列代数式的方式给出具有一般规律性的关系式,特别是等式中含有字母时,字母往往具有反映等式序号的作用.

解答数式规律探索题的一般步骤:第一步:找序数;第二步:找规律,分别比较数式中各部分与序数之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来;第三步:根据找出的规律得出第n个数式.有时,也会根据计算前面几个数式,总结出循环规律,再求解. 例题1:

(2015?湖南张家界,第8题3分)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:2=3+5,3=7+9+11,4=13+15+17+19,…按此规律,若m分裂后其中有一个奇数是2015,则m的值是( ) A. 46 B. 45 C. 44 D. 43

3

3

3

3

考点: 规律型:数字的变化类.

分析: 观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到m的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数,然后确定出1007所在的范围即可得解.

解答: 解:∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数, ∴m有m个奇数,

所以,到m的奇数的个数为:2+3+4+…+m=∵2n+1=2015,n=1007,

∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数, ∵

=966,

=1015,

3

3

3

∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个, 即m=45. 故选B.

点评: 本题是对数字变化规律的考查,观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键,还要熟练掌握求和公式.

【变式练习】

(2015?广东茂名15,3分)为了求1+3+3+3+…+3的值,可令M=1+3+3+3+…+3,则3M=3+3+3+3+…+3,因此,3M﹣M=3﹣1,所以M=

2

3

4

101

101

2

3

100

2

3

100

,即

1+3+3+3+…+3=考点: 有理数的乘方.

23100

,仿照以上推理计算:1+5+5+5+…+5

232015

的值是 .

分析: 根据题目信息,设M=1+5+5+5+…+5解答: 解:设M=1+5+5+5+…+5则5M=5+5+5+5…+5两式相减得:4M=5

2

3

4

2016

2

3

2015

232015

,求出5M,然后相减计算即可得解.

2016

﹣1,

则M=.

故答案为.

点评: 本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解求和的运算方法是解题的关键.

类型2:图形规律

解答图形排列中的规律的一般步骤为:第一步:标图形序数;第二步:找关系,找一个图形相比前一个图形中所求量之间的关系,或找出图形中的所求量与图形序数之间的关系;第三步:计算每个图形中所求量的个数;第四步:对求出的结果进行一定的变形,使其呈现一定的规律;第五步:归纳结果与序数之间的关系,即可得到第n个图形中的所求量的个数;第六步:验证.

对于图形循环变换类规律题,求经过n次变换后对应的图形的解题步骤为:第一步:通过观察,得到该组图形经过一个循环的次数,即为a;第二步:用n除以a,商b余m(0≤m<a)时,第n次变换后对应的图形就是一个循环变换中第m次变换后对应的图形;第三步:根据题意,找出第m次变换后对应的图形,推断出第n次变换后对应的图形.

几何图形的规律探索题,可总结解题方法为:首先要仔细观察、分析图形,从中发现图形的变化特点,再将图形的变化以数或式的形式表示出来,从而得出图形的变化规律. 如果图形的变化具有周期性,要先确定循环周期及一个循环周期内图形的变化特点,然后用所求总数除以循环周期,得到余数,进而使所求问题得以解决. 例题2:

(2015?重庆A11,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,其中第②个图形中一共有9个小圆圈,其中第③个图形中一共有12个小圆圈,...,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )

① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30

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