概率论第一章习题解答
一、填空题:
1.设A?B,P(A)?0.1,P(B)?0.5,则P(AB)? ,P(A?B)? , P(A?B)? 。
分析：A?B,P(AB)?P(A)?0.1;P(A?B)?P(B)?0.5;
P(A?B)?P(A?B)?P(AB)?1?P(AB)?0.9
2.设在全部产品中有2%是废品,而合格品中有85%是一级品,则任抽出一个产品是一级品的概率为 。
分析：设A为抽正品事件，B为抽一级品事件，则条件知P(A)?1?P(A)?0.98，
P(BA)?0.85，所求为P(B)?P(A)P(BA)?0.98?0.85?0.833；
3.设A，B，C为三事件且P(A)=P(B)=P(C)=A,B,C中至少有一个发生的概率为 .
分析：?ABC?AB,P(ABC)?P(AB)?0,?P(ABC)?0 所求即为
11,P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?,则48P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?5； 84.一批产品共有10个正品和2个次品,不放回的抽取两次,则第二次取到次品的概率 为 .
111111C10C2?C2C11C2C11? 分析：第二次取到次品的概率为或者为
12?11612?115. 设A，B为两事件, P(A)?0.4,P(A?B)?0.7,当A，B不相容时, P(B)? 当A，B相互独立时, P(B)? 。
分析： (1)当A，B不相容时, P(AB)?0;由P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)；则
P(B)?P(A?B)?P(A)?P(AB)?0.3；
（2）当A，B相互独立时, ?P(AB)?P(A)P(B)；则
?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?由P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)，代入求得P(B)?0.5
二.、选择题
2.每次试验成功的概率为p(0< p<1),进行重复试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )。
分析：第10次试验才取得4次成功说明第10次是成功的，而前9次里恰有3
3次是成功的，因此为（B）C9p4(1?p)6
3.（C）P(A?B)=P(A)?P(AB) 4.关于独立性,下列说法错误的是( )。
(A) 若A1,A2,?,An相互独立，则其中任意多个事件Ai1,Ai2,?,Aik(k?n)仍相互独立; （B）若A1,A2,?,An相互独立，若则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍然相互独立 （C） 若A与B相互独立, B与C相互独立, A与C相互独立, 则A,B,C相互独立; （D） 若A,B,C相互独立,则A?B与C相互独立 分析：两两独立不一定相互独立；
5. n张奖券中含有m 张有奖的, k个人购买,每人一张,其中至少有一人中奖的概率是( )。
Cnk?m分析：“至少有一人中奖”的对立事件是“全都没中奖”；而“全都没中奖”的概率为k；
CnkCnm因此“至少有一人中奖”的概率为(A) 1?? kCn三、解答题
1、解：
2、（6）不多于一个发生也可写成A B?B C?A C;
3．已知P(A)?11,P(B)?，求下列三种情形下P(AB)的值 32（2）A?B；
（3）A与B相互独立。
（1）A与B互不相容；
解：P(AB)?P(B?A)?P(B)?P(AB) （1）A与B互不相容，则P(AB)?0，P(AB)?P(B)?0.5;
（2）A?B；则A?B?A,所以P(AB)?P(A)，P(AB)?P(B)?P(A)?（3）A与B相互独立，则P(AB)?P(A)P(B)，P(AB)?解法2:（3）A与B相互独立，则P(AB)?P(A)P(B)?
4．一批产品共40个，其中5个次品，现从中任意取4个，求下列事件的概率。 A={取出的4个产品中恰有1个次品}; B={取出的4个产品中至少有1个次品}
134C5C35C35解：P(A)?;P(B)?1?P(B)?1?4 4C40C401； 61 31 35．已知在10件产品中有2只次品，在其中两次，每次取一只，作不放回抽样求下列事件的概率
（1）两只都是正品；
（3）一只是正品，一只是次品； 解
（2）两只都是次品； （4）第二次取出的是次品。
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