理 数
圆锥曲线
1. (2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=( )
A. B. C. D.
[答案] 1.A
[解析] 1.由题意得解得|F2A|=2a,|F1A|=4a,
又由已知可得
=2,所以c=2a,即|F1F2|=4a,
∴cos∠AF2F1===.故选A.
2. (2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,
过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )
A.+=1 B.
+y2=1 C.
+=1 D.+=1
[答案] 2.A
[解析] 2.由题意及椭圆的定义知4a=4程为
+
=1,选A.
,则a=,又==
,∴c=1,∴b2=2,∴C的方
3. (2014重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线
-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在
一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.3
[答案] 3.B
[解析] 3.设|PF1|=m,|PF2|=n,依题意不妨设m>n>0,
于是
∴m·n=··?m=3n.
∴a=n,b=n?c=n,∴e=,选B.
4. (2014广东,4,5分)若实数k满足0 A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等 [答案] 4.A [解析] 4.∵0 ∴-=1与-=1均表示双曲线, 又25+(9-k)=34-k=(25-k)+9, ∴它们的焦距相等,故选A. 5. (2014福建,9,5分)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最