目录
1 课程设计原理 ..................................................................................................................... 1
1.1 冲激响应不变法原理（Impulse invariance） ....................................................... 1 1.2切比雪夫（chebyshev）滤波器 .............................................................................. 2
1.2.1 切比雪夫滤波器简介 ................................................................................... 2 1.2.2 切比雪夫滤波器原理 ................................................................................... 2 1.2.3 Chebyshev有关参数的确定 ......................................................................... 4 1.3 Matlab工具 .............................................................................................................. 5 2 切比雪夫滤波器的设计准备 ............................................................................................. 7
2.1设计所用Matlab函数说明 ..................................................................................... 7 2.2切比雪夫多项式 ....................................................................................................... 7 3 切比雪夫滤波器的设计 ..................................................................................................... 8
3.1编程原理说明 ........................................................................................................... 8 3.2设计一个切比雪夫Ⅱ型低通滤波器 ....................................................................... 8
3.2.1设计目标 ........................................................................................................ 8 3.2.2 设计思路和原理 ........................................................................................... 8 3.2.3 设计实现代码展示 ....................................................................................... 8 3.2.4 MATLAB仿真结果 ......................................................................................... 9 3.2.5 结果分析 ..................................................................................................... 10 3.3设计一个高通Chebyshow型数字滤波器 ............................................................ 12
3.3.1设计目标 ...................................................................................................... 12 3.3.2 设计思路和原理 ......................................................................................... 12 3.3.3 设计实现代码展示 ..................................................................................... 12 3.3.4 MATLAB仿真结果 ...................................................................................... 13 3.3.5 结果分析 ................................................................................................... 14 3.4设计一个带通切比雪夫数字滤波器 ..................................................................... 15
3.4.1 设计目标 ..................................................................................................... 15 3.4.2 设计思路和原理 ......................................................................................... 15 3.4.3 设计实现代码展示 ..................................................................................... 15 3.4.4 MATLAB仿真结果 ....................................................................................... 16 3.4.5 结果分析 ..................................................................................................... 17
4 小结 ................................................................................................................................... 18 参考文献 ............................................................................................................................... 19
信号分析与处理课程设计
1课程设计原理
1.1 冲激响应不变法原理（Impulse invariance）
冲激响应不变法的设计原理是使数字滤波器的单位抽样响应序列h（n），模仿模拟滤波器的冲激响应g（t）。
设系统传递函数为G（s）的模拟滤波器的单位冲激响应g（t），并将冲激响应g（t）进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应h（t）刚好等于g（t）的采样值，即：
（1-1） h(n)?g(t)z?e?g(t)??(t?nTs)?h(nTs)st?n?0其中Ts为采样周期。
因为G(s)是模拟滤波器的系统传递函数，故他是该系统冲激响应函数g（t）的拉普拉斯变换；又设H（z）是数字滤波器的系统传递函数，从而可的它是数字滤波器的单位抽样响应函数h（n）的Z变换。模拟信号的拉普拉斯变换与其采样序列Z变换的关系为：
1?H(z)z?est??G(s?j?s)TSk??? （1-2）
z?esTs
上式的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数G（s）作周期的延拓，再经过
的映射变换，从而得到数字滤波器的系统函数H（z）。假设s平面上，s在j?轴上取值，j?j?H?(e)z在Z平面内的单位圆周e上取值，可以得到数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应G(j?)间的关系为
1?H(e)??G(j??jk?s) （1-3） Tsk??????TS 其中
j?假设模拟滤波器的系统函数G（s）只有单阶极点，且M AKG(s)??k?1s?sk其拉普拉斯变换脉冲响应g（t）为： g（t）= N （1-4） ?Ak?1Nste，t≥0 K0 ， t＜0（1-5） 信号分析与处理课程设计 对g（t）进行等间隔采样，可以得到数字滤波器的单位取样响应函数h（n）为： 当n≥0时，h(n)= snTAe?KK? N当n＜0时，h(n)=0（1-6） 然后对h(n)进行Z变换，就可以得到数字滤波器的系统传递函数H（z）： H(z)?n????h(n)z??n???Aken?0k?1NNsknTz?n??AkskT?1zk?11?eN（1-7） 按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G（s），可以直接球的数字滤波器的系统函数H（z） 1.2切比雪夫（chebyshev）滤波器 1.2.1切比雪夫滤波器简介 切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。 这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名，用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫 1.2.2 切比雪夫滤波器原理 巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的 切比雪夫滤波器的振幅平方函数为 （2-1） 。切比雪夫滤波器的 处， 幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服这一 在通带范 围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。