第三章
1.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
Y Pk ? 1 4 9 1/5 7/30 1/5 11/30 欢迎阅读
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?(x?y)?,x?0,y?0;?e f(x,y)???0,其他,?(1)求边缘概率密度fX(x)和fY(y),(2)问X与Y是否相互独立,并说明理由.
因为 f(x,y)?fX(x)fY(y) ,所以X与Y相互独立
2.设二维随机变量(X,Y)~N(?1,?2, ?12,?22,?),且X与Y相互独立,则?=____0______. 3.设X~N(-1,4),Y~N(1,9)且X与Y相互独立,则2X-Y~___ N(-3,25)____. 4.设随机变量X和Y相互独立,它们的分布律分别为 X -1 0 1 Y -1 0 , , P P 5 则P?X?Y?1??____________. 165.设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中区域D是直线y=x,x=1和x轴所围成的三角?1?形区域,则(X,Y)的概率密度f(x,y)??2??00?y?x?1others. 6.设随机变量X与Y相互独立,且X,Y的分布律分别为 X 0 1 Y P P 1 2 试求:(1)二维随机变量(X,Y)的分布律;(2)随机变量Z=XY的分布律. X 0 1 Y 1 0.1 0.3 2 0.15 0.45 Z 0 1 2 P 0.25 0.3 0.45 7.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X 0 1 2 Y 1 0.1 0.2 0.1 2 a 0.1 0.2 求:(1)a的值;(2)(X,Y)分别关于X和Y的边缘分布列;(3)X与Y是否独立?为什么?(4)X+Y的分布列. a=0.3
X 0 1 2 Y 1 2 P 0.4 0.3 0.3
P 0.4 0.6 因为P{X?0,Y?1}?P{X?0}P{Y?1},所以X与Y不相互独立。
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欢迎阅读 X+Y 1 2 3 4 P 0.1 0.5 0.2 0.2 8.设随机变量(X,Y)的分布密度
?Ae?(3x?4y),x?0,y?0,f(x,y)=?
其他.?0,求:(1) 常数A; (2) P{0≤X<1,0≤Y<2}. A=12 P{0≤X<1,0≤Y<2}=(1?e?3)(1?e?8) 9.设随机变量(X,Y)的概率密度为
?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4,f(x,y)=? 0,其他.?(1) 确定常数k;(2) 求P{X<1,Y<3};(3) 求P{X+Y≤4}. 10.设X和Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,0.2)上服从均匀分布,Y的密度函数为
?5e?5y,y?0,fY(y)=? 其他.?0,求 X与Y的联合分布密度. ?25e?5y,x?0,y?0,f(x, y)=? 0,其他.?11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ?4.8y(2?x),0?x?1,0?y?x,f(x,y)=? 0,其他.?求边缘概率密度. 12.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ?e?y,0?x?y,f(x,y)=? 其他.?0,求边缘概率密度. 13.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ?cx2y,x2?y?1,f(x,y)=?
0,其他.?(1) 试确定常数c;
(2) 求边缘概率密度.
14.设随机变量(X,Y)的概率密度为
?1,y?x,0?x?1,f(x,y)=?
其他.?0,求条件概率密度fY|X(y|x),fX|Y(x|y).
15.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 欢迎阅读
欢迎阅读 X 2 5 8 Y 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.05 0.12 0.03 (1)求关于X和关于Y的边缘分布; (2) X与Y是否相互独立?
第四章
1.设X~B(4,),则E(X2)=____5_______.
2.设E(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,则Cov(X,Y)=____1_______.
3.随机变量X的所有可能取值为0和x,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=____10/7________. 4.设随机变量X服从参数为3的指数分布,则E(2X+1)=__5/3__, D(2X+1)=___4/9___. X -1 0 5 5. X的分布律为 , 则P?X?E(X)??__ 0.8 __. P 0.5 0.3 0.2 6.设X1,X2,Y均为随机变量,已知Cov(X1,Y)=-1,Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2, Y)=__7_____. 7.设X~N(0,1),Y~B(16,),且两随机变量相互独立,则D(2X+Y)= ____8____. 8.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???xy,0?x?1,0?y?2;试求: 0,其他,?XY. 1212 (1)E(X),E(Y);(2)D(X),D(Y);(3)ρ 2/3 4/3 1/18 2/9 0 9.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X Y , 0 0.1 0.2 1 0.2 2 0.1 且已知E(Y)=1,试求:(1)常数?,?;(2)E(X);(3)E(XY).
0.2 0.2 0.6 0.6 10.设随机变量X的分布律为 X ??1 0 1 2 P 1/8 1/2 1/8 1/4 求E(X),E(X2),E(2X+3). 11.设随机变量X的概率密度为
?x,0?x?1,?f(x)=?2?x,1?x?2,
?0,其他.?0 1 求E(X),D(X).
12.设随机变量X,Y,Z相互独立,且E(X)=5,E(Y)=11,E(Z)=8,求下列随机变量的数学期望. 欢迎阅读