ANSYS流体及热场分析
第 7 章 非稳态热分析及实例详解
本章向读者介绍非稳态热分析的基本知识，主要包括非稳态热分析的应用、非稳态热分析单元、非稳态热分析的基本步骤。
本章要点
? 非稳态导热的基本概念 ? 非稳态热分析的应用 ? 非稳态热分析单元 ?
分析的基本步骤
本章案例
? 钢球非稳态传热过程分析
? 不同材料金属块水中冷却的非稳态传热过程分析 ? 高温铜导线冷却过程分析
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第7章 非稳态热分析
7.1 非稳态热分析概述
物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。根据物体温度随着时间的推移而变化的特性可以区分为两类非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定的值以及物体的温度随时间而作周期性的变化。无论在自然界还是工程实际问题中，绝大多数传热过程都是非稳态的。许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变化，或确定其内部温度达到某一限定值所需要的时间。例如：在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场；钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。再例如，金属在加热炉内加热时，需要确定它在加热炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。可见，非稳态热分析是有相当大的应用价值的。ANSYS 11.0及其相关的下属产品均支持非稳态的热分析。非稳态热分析确定了温度以及其它随时间变化的热参数。
7.1.1 非稳态热分析特性
瞬态热分析用于计算一个系统的随时间变化的温度场及其它热参数。在工程上一般用瞬态热分析计算温度场，并将之作为热载荷进行应力分析。
瞬态热分析的基本步骤与稳态热分析类似。主要的区别是瞬态热分析中的载荷是随时间变化的。为了表达随时间变化的载荷，首先必须将载荷-时间曲线分为载荷步。对于每一个载荷步，必须定义载荷值及时间值，同时必须选择载荷步为渐变或阶越。
7.1.2 非稳态热分析的控制方程
热储存项的计入将稳态系统变为非稳态系统，计入热储存项的控制方程的矩阵形式如下：
????K??T???Q? ?C??T?为热储存项。 其中，?C?T在非稳态分析时，载荷是和时间有关的函数，因此控制方程可表示如下：
??????K??T???Q?t?? ?C??T若分析为分线性，则各参数除了和时间有关外，还和温度有关。非线性的控制方程可表示如
下：
???C?T????T????K?T????T???Q?T,t??
7.1.3 时间积分与时间步长
1、时间积分
从求解方法上来看，稳态分析和非稳态分析之间的差别就是时间积分。利用ANSYS 11.0分析
问题时，只要在后续载荷步中将时间积分效果打开，稳态分析即转变为非稳态分析；同样，只要在后续载荷步中将时间积分关闭，非稳态分析也可转变为稳态分析。 2、时间步长
两次求解之间的时间称为时间步，一般来说，时间步越小，计算结果越精确。确定时间步长的方法有两种：
（1）指定裕度较大的初始时间步长，然后使用自动时间步长增加时间步。 2
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（2）大致估计初始时间步长。
在非稳态热分析中估计初始时间步长，可以使用Biot数和Fourier数。 Biot数是不考虑尺寸的热阻对流和传导比例因子，其定义为：
Bi?h?x K式中：?x——名义单元宽度； h——平均表面换热系数； K——平均导热系数。
Fourier数是不考虑尺寸的时间（?t/t），其定义为：
Fo?式中：?——平均密度；
K?t
?c(?x)2 c——比热容；
如果Bi?1，可将Fourier数设为常数并求解?t来预测时间步长：
?c(?x)2(?x)2??t???? ??
???c式中：?——热耗散。
如果Bi?1，时间步长可应用Fourier数和Biot数的乘积预测：
???t??h?x??h?t?Fo?Bi???????? 2????c(?x)??K???c?x?求解?t得到：
?t??其中，0.1???0.5
?c?xh
时间步长的预测精度随单元宽度的取值、平均的方法、比例因子?的变化而变化。
7.1.4 数值求解过程
当前温度矢量?Tn?假设为已知，可以是初始温度或由前面的求解得到的。定义下一个时间点的温度矢量为：
?????t?T?? ?Tn?1???Tn??(1??)?t?Tnn?1其中?称为欧拉参数，默认为1，下一个时间点的温度为：
????K??T???Q? ?C??Tn?1n?1由上面两式可得：
1?????1??1C?KT?Q?CT?Tn?? ??????n?1???????n???1???t????t? 3