《高等代数》试题库
一、 选择题
1．在F[x]里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A．零多项式 B．零次多项式 C．本原多项式 D．不可约多项式
2．设g(x)?x?1是f(x)?x?kx?4kx?x?4的一个因式，则k?（ ）。
6242A．1 B．2 C．3 D．4
3．以下命题不正确的是 （ ）。
A. 若f(x)|g(x),则f(x)|g(x)；B.集合F?{a?bi|a,b?Q}是数域；
C.若(f(x),f'(x))?1,则f(x)没有重因式；
D．设p(x)是f'(x)的k?1重因式，则p(x)是f(x)的k重因式
4．整系数多项式f(x)在Z不可约是f(x)在Q上不可约的( ) 条件。
A. 充分 B. 充分必要 C.必要 D．既不充分也不必要
5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。
A.如果f(x)g(x),g(x)f(x)，那么f(x)?g(x) B.如果f(x)g(x),f(x)h(x)，那么f(x)(g(x)?h(x)) C.如果f(x)g(x)，那么?h(x)?F[x]，有f(x)g(x)h(x)
D.如果f(x)g(x),g(x)h(x)，那么f(x)h(x)
6． 对于“命题甲：将n(?1)级行列式D的主对角线上元素反号, 则行列式变为?D；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A.甲成立, 乙不成立；B. 甲不成立, 乙成立；C.甲, 乙均成立；D．甲, 乙均不成立 7．下面论述中, 错误的是( ) 。
A. 奇数次实系数多项式必有实根； B. 代数基本定理适用于复数域；
C．任一数域包含Q； D． 在P[x]中, f(x)g(x)?f(x)h(x)?g(x)?h(x)
A118．设D?aij，Aij为aij的代数余子式, 则
A21...A22......An1...=( ) 。
A12...A1n...An2A2n...AnnA. D B . ?D C.D/ D． (?1)nD
1
49.行列式31?250a中，元素a的代数余子式是（ ）。 ?76A．
406?7 B．
4165 C．?406?7 D．?4165
10．以下乘积中（ ）是5阶行列式D?aij中取负号的项。
A.a31a45a12a24a53； B.a45a54a42a12a33；C．a23a51a32a45a14；D.a13a32a24a45a54
11. 以下乘积中（ ）是4阶行列式D?aij中取负号的项。
A.a11a23a33a44； B.a14a23a31a42；C．a12a23a31a44； D.a23a41a32a11
12. 设A,B均为n阶矩阵，则正确的为（ ）。
A. det(A?B)?detA?detB B.AB?BA
C． det(AB)?det(BA) D.(A?B)2?A2?2AB?B2
13. 设A为3阶方阵，A1,A2,A3为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A等值的是（ ）
A.A1?A2C．A1?A2A2?A3A1?A2A3?A1 B.A1A1?A2A1A1?A2?A3 A1?A3
A3 D.2A3?A114. 设A为四阶行列式，且A??2，则AA?（ ）
A.4 B.25 C．?25 D.8
15. 设A为n阶方阵，k为非零常数，则det(kA)?（ ）
A.k(detA) B.kdetA C．kndetA D.kndetA
16.设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（ ）。
A.det(A?B)?det(A)?det(B)；B. det(kA)?kdet(A)；
C．det(kA)?kn?1det(A)； D.det(AB)?det(A)det(B)
17. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是（ ）
A. (A*)*?|A|n?1A B. (A*)*?|A|n?1A
2
C．(A*)*?|A|n?2A D.(A*)*?|A|n?2A
18.如果AA?1?A?1A?I，那么矩阵A的行列式A应该有（ ）。
A.A?0； B.A?0； C．A?k,k?1； D.A?k,k??1
mmm19.设A, B为n级方阵, m?N, 则“命题甲：?A??A；命题乙：(AB)?AB”
中正确的是( ) 。
A. 甲成立, 乙不成立；B. 甲不成立, 乙成立；C．甲, 乙均成立；D.甲, 乙均不成立
*20.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则AA?（ ）。
n2n2?nn2?n?1A.A B.A C．An D.A
21.若矩阵A，B满足AB?O，则（ ）。
A.A?O或B?O；B.A?O且B?O；C．A?O且B?O；D.以上结论都不正确 22.如果矩阵A的秩等于r，则（ ）。
A.至多有一个r阶子式不为零； B.所有r阶子式都不为零；C．所有r?1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D.所有低于r阶子式都不为零
23.设n阶矩阵A可逆(n?2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是（ ）。
A.?A???A?n?1A；B.?A???A?n?1A；C．?A???A?n?2A；D.?A???A?n?2A
24. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则||A|A|=（ ）
*A. |A|n B.|A|n C．|A|n22?n D. |A|n2?n?1
25.任n级矩阵A与?A, 下述判断成立的是( )。
A. A??A； B.AX?O与(?A)X?O同解；
C.若A可逆, 则(?A)?1?(?1)nA?1；D．A反对称, -A反对称
26.如果矩阵rankA?r,则 （ ）
A. 至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零C． 所有r?1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D．所有低于r阶子式都不为零
27. 设A为方阵，满足AA?1?A?1A?I，则A的行列式|A|应该有 （ ）。
A. |A|?0 B. |A|?0 C． |A|?k,k?1 D. |A|?k,k??1
28. A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA? ( )。
A. kA； B. kA； C． knA D. |k|nA
29. 设A、B为n阶方阵，则有（ ）.
A.A，B可逆，则A?B可逆 B.A，B不可逆，则A?B不可逆
3
C．A可逆，B不可逆，则A?B不可逆D.A可逆，B不可逆，则AB不可逆
30. 设A为数域F上的n阶方阵，满足A?2A?0，则下列矩阵哪个可逆（ ）。
2A.A B.A?I C．A?I DA?2I
31. A,B为n阶方阵，A?O，且R(AB)?0，则（ ）。
A.B?O； B.R(B)?0； C．BA?O；D.R(A)?R(B)?n
32. A，B，C是同阶方阵，且ABC?I，则必有（ ）。
A. ACB?I； B. BAC?I； C．CAB?I D． CBA?I 33. 设A为3阶方阵，且R(A)?1，则（ ）。
A.R(A*)?3；B.R(A*)?2； C．R(A*)?1；D.R(A*)?0
34. 设A,B为n阶方阵，A?O，且AB?O，则（ ）.
A.B?O B.B?0或A?0 C．BA?O D.?A?B??A2?B2
2?0040???0000??35. 设矩阵A??1000?，则秩A=（ ）。
??0000???0200???A．1 B．2 C．3 D．4 36. 设A是m?n矩阵，若（ ），则AX?O有非零解。
A.m?n； B.R(A)?n； C．m?n D.R(A)?m
37. A，B是n阶方阵，则下列结论成立得是（ ）。
A.AB?O?A?O且B?O； B. A?0?A?O； C．AB?0?A?O或B?O； D. A?I?|A|?1
38. 设A为n阶方阵，且R?A??r＜n，则A中（ ）.
A.必有r个行向量线性无关 B.任意r个行向量线性无关C．任意r个行向量构成一个极大无关组 D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示
39. 设A为3?4矩阵，B为2?3矩阵，C为4?3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是
（ ）。
A.BCA B.ACB C．BAC D.ABC
40.设A是n阶方阵，那么AA?是（ ）
A. 对称矩阵； B. 反对称矩阵； C．可逆矩阵； D.对角矩阵 41.若由AB?AC必能推出B?C（A,B,C均为n阶方阵），则A 满足( )。
4
TTT
A.A?0 B.A?O C．A?O D.AB?0
42.设A为任意阶(n?3)可逆矩阵，k为任意常数，且k?0，则必有(kA)?1?（ ）
A.knA?1 B.kn?1A?1 C．kA?1 D.
1?1A k43.A，B都是n阶方阵，且A与B有相同的特征值，则（ ）
A. A相似于B； B. A?B； C． A合同于B； D.A?B
44. 设A?1(B?I)，则A2?A的充要条件是（ ） 2A.B?I； （B）B??I；C．B2?I D.B2??I
45. 设n阶矩阵A满足A2?A?2I?0，则下列矩阵哪个可能不可逆（ ）
A. A?2I B. A?I C． A?I D. A 46. 设n阶方阵A满足A2?2A?0，则下列矩阵哪个一定可逆（ ） A. A?2I； B. A?I； C． A?I D. A 47. 设A为n阶方阵，且R?A??r＜n，则A中（ ）.
A.必有r个列向量线性无关；B.任意r个列向量线性无关；C．任意r个行向量构成一个极大无关组；D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示 48.设A是m?n矩阵，若（ ），则n元线性方程组AX?0有非零解。 A. m?n B.A的秩等于n C．m?n D.A的秩等于m
49. 设矩阵A?aij??m?n，AX?0仅有零解的充分必要条件是( ).
A. A的行向量组线性相关 B.A的行向量组线性无关 C．A的列向量组线性相关 D.A的列向量组线性无关 50. 设A, B均为P上矩阵, 则由( ) 不能断言A?B； A. R(A)?R(B)；B.存在可逆阵P与Q使A?PBQ
C．A与B均为n级可逆；D.A可经初等变换变成B
51. 对于非齐次线性方程组AX?B其中A?(aij)nn,B?(bi)n1,X?(xj)n1，则以下结论不正确的是（ ）。
A.若方程组无解，则系数行列式A?0；B.若方程组有解，则系数行列式A?0。
C．若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；
D.系数行列式A?0是方程组有惟一解的充分必要条件
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