镇海中学2018学年第一学期期中考试
高三年级数学试卷
一、选择题：（本大题共6个小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）
1．设全集U?R，集合A??x|x?3?,B??x|x?0?5?，则集合?CUA?A．?x|0?x?3?
B．?x|0?x?3?
B（ ）
D．?x|0?x?3?
C．?x|0?x?3?
2．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）
A．8?? 3 B．
16 3 C．8?? 6 D．
20 33．记Sn为等差数列?an?的前n项和，若S9?45,a3?a8?12，则a7等于（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7
?2x?y?3?4．满足线性约束条件?x?2y?3的目标函数z?x?y的最大值是（ ）
?x?0,y?0?A． 1
B．
3 2
C．2 D．3
1
25．已知函数f?x??x?In|x|，则函数f?x?的图象为（ ） xA． B． C． D．
6．若?,?是两个相交的平面，则下列命题中，真命题的序号为（ ） ①若直线m??，则在平面?内，一定不存在与直线m平行的直线 ②若直线m??，则在平面?内，一定存在无数条直线与直线m垂直 ③若直线m??，则在平面?内，不一定存在与直线m垂直的直线 ④若直线m??，则在平面?内，一定存在与直线m垂直的直线
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
7．已知sin?2???，那么cos2??3sin2?=（ ） ?????3?6?
B．?A．
10 910 9
5C．?
9
5D．
928．已知正项等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an，使得am?an?16a1，则
19?的最小mn值为（ ）
A．
3 2B．
11 48C．
3 D．
10 3x2y29．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左右交点分别为F1,F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲
ab线渐近线C上一点，P,Q均位于第一象限，且2QP?PF,QF?QF?0，则双曲线C的离心率为（ ）
212A．3?1
B．3?1
C．13?2
D．13?2
???? 2
10．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面为边长为2的正三角形，B1在底面的射影为AC中点且B1到底面的距离为3，已知E,F分别是线段AB1与CA1上的动点，记线段EF中点M的轨迹为L，则L等于（ ）(注：L表示L的测度，本题中L若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）
A．1
B．10 2 C．3 2 D．39 4二、填空题：（本大题共7个小题,单空题每小题4分,共28分．）
11．中国古代数学著作《九章算术》中有一个这样的问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱，3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯“，则该人每月比前一月多入_________________贯，第12月营收贯数为_________________. 12．y?sin?2x?????6??的最小正周期为_________________，为了得到函数y?sin?2x??????的图象，可以6?将函数y?cos2x的图象向左最小移动_________________个单位
13．已知直线l1:ax??a?2?y?1?0,l2:x?ay?2?0，其中a?R，若l1?l2，则a=_________________，若l1//l2，则a=_________________.
14．已知x,y?R，且4x2?y2?xy?1，则4x2?y2的最小值_________________，此时_________________.
15．已知两个不共线的非零向量a,b，满足a?2,a?b?1，则向量a,b夹角的最大值是_________________.
16．已知数列?an?为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1?3a3?S6，给出以下结论：①a10?0②S10最小③S7?S12④S19?0，正确的有_________________.
??x的值为
????? 3