【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第二章 第1节
函数及其表示练习
一、选择题
1．已知a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( )
A．－1 C．1
[解析] a＝1，b＝0，∴a＋b＝1. [答案] C
2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是 ( )
B．0 D．±1
ba
[解析] 可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案． [答案] B
3．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( ) A．f(x)＝|x| C．f(x)＝x＋1
B．f(x)＝x－|x| D．f(x)＝－x
[解析] A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)，满足要求；B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足要求；C，f(2x)＝2x＋1≠2(x＋1)＝2f(x)，不满足要求；D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，满足要求．
[答案] C
4．(2015·南昌模拟)函数f(x)＝1
A．{x|x≠－}
21
C．{x|x≠－且x≠1}
2
?2x＋1≥0，?
[解析] 由题意得?2
??2x－x－1≠0，
2x＋1
的定义域是( ) 2
2x－x－1
1
B．{x|x>－} 21
D．{x|x>－且x≠1}
2
1
解得x>－且x≠1，故选D.
2
[答案] D
??x，0≤x＜5
5．(2015·温州模拟)设函数f(x)＝?
?fx－5，x≥5?
3
，那么f(2 013)＝( )
A．27 C．3
B．9 D．1
[解析] 根据题意，当x≥5时，f(x)＝f(x－5)， ∴f(2 013)＝f(3)，而当0≤x<5时，f(x)＝x， ∴f(3)＝3＝27，故选A. [答案] A
6．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于( ) A．－2x＋1 C．2x－3
B．2x－1 D．2x＋7
3
3
[解析] 由g(x)＝2x＋3，知f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7. [答案] D
2＋xx2
7．设f(x)＝lg ，则f()＋f()的定义域为( )
2－x2xA．(－4,0)∪(0,4) C．(－2，－1)∪(1,2)
B．(－4，－1)∪(1,4) D．(－4，－2)∪(2,4)
2＋xx22
[解析] ∵>0，∴－2 2－x2xx去)，故排除A，取x＝2，满足题意，排除C、D，故选B. [答案] B 8．(2015·福建质检)下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( ) A．f(x)＝2 C．f(x)＝lg x [解析] ∵f(x)＝2>0，故选A. [答案] A 9．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x，则f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝x－12x＋18 C．f(x)＝6x＋9 2 2 2 xB．f(x)＝x D．f(x)＝x x2 12 B．f(x)＝x－4x＋6 3D．f(x)＝2x＋3 2 [解析] 由f(x)＋2f(3－x)＝x可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)，由以上两式解得f(x)12 ＝x－4x＋6，故选B. 3 [答案] B ??x|x|≥1 10．设f(x)＝? ?x，|x|<1，? 2 g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x) 的值域是( ) A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[0，＋∞) C．[0，＋∞) D．[1，＋∞) [解析] f(x)的图像 如图． g(x)是二次函数，且f(g(x))的值域是[0，＋∞)，∴g(x)的值域是[0，＋∞)． [答案] C ??3－x，x∈[－1，2]， 11．(2015·北京模拟)已知函数f(x)＝? ??x－3，x∈2，5]， 2 则方程f(x)＝1的解 是( ) A.2或2 B.2或3 C.2或4 2 D．±2或4 [解析] 当x∈[－1,2]时，由3－x＝1?x＝2. 当x∈(2,5]时，由x－3＝1?x＝4. 综上所述，f(x)＝1的解为2或4.故选C. [答案] C 1 12．具有性质：f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： x11①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋； xxx，0＜x＜1，??0，x＝1， ③f(x)＝? 1－??x，x＞1. 其中满足“倒负”变换的函数是( ) A．①② B．①③