2015-2016学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，B={1，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{3，4} D．{3，4，5} 2．已知复数z满足z（1﹣i）=4（i为虚数单位），则z=（ ） A．﹣2﹣2i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i 3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（ ） A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数f（x）=lg（mx+
）为奇函数，则m=（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0 5．a1=﹣1，a2=3，a3=﹣2，a4=1， 执行如图的程序框图，若输入a0=4，则输出的t的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．14
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11=22，则a3+a7+a8=（ ） A．18 B．12 C．9 D．6 7．将函数y=
cos2x﹣sin2x的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），
则g（x）=（ ）
A．﹣2sin2x B．2sin2x C．2cos（2x﹣） D．2sin（2x﹣）
8．已知函数f（x）=，且f（a）=﹣2，则f（7﹣a）=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣log37 9．在等腰梯形ABCD中，A．
+
B．
+ =﹣2
，M为BC的中点，则
+
D．
=（ ） +
的等边三角形，则该
C．
10．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为三棱锥外接球的表面积为（ ） A．
B．4π
C．8π
D．20π
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．6π+4 B．π+4 C． D．2π
12．平行四边形ABCD内接于椭圆（ ） A．
B．﹣ C．﹣ D．﹣2
+
=1，直线AB的斜率k1=1，则直线AD的斜率k2=
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若直线y=﹣x+a与曲线y=相切，则a=______． 14．焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线x2﹣______．
=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是
15．已知x，y满足约束条件，则3x+y的最大值是______．
16．Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=S2+2，则S6的最小值为______．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在△ABC中，AB=2AC=2，AD是BC边上的中线． （Ⅰ）求sin∠CAD：sin∠BAD； （Ⅱ）若∠B=30°，求AD．
18．汽车发动机排量可以分为两大类，高于1.6L的称为大排量，否则称为小排量，加油时，有92号与95号两种汽油可供选择，某汽车相关网站的注册会员中，有300名会员参与了网络调查，结果如下： 汽车排量 小排量 大排量 加油类型 92号 160 96 95号 20 24 附：K2= P（K2）≥k k 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 （Ⅰ）根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？
（Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任取抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率． 19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E为棱PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若PD=AD=2，PB⊥AC，求点P到平面AEC的距离．
20．已知动点P到直线l：x=﹣1的距离等于它到圆C：x2+y2﹣4x+1=0的切线长（P到切点的距离），记动点P的轨迹为曲线E． （Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，问是否存在常数λ使得|AC|?|BC|=λ|OC|2？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=ex﹣a（x+1）（a≠0）． （1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）＞a2﹣a，求a的取值范围．
选做题（从22、23、24中任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲]