中考专题复习模拟演练:二次函数
一、选择题
1.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A.
B.
C.
D.
2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像，那么下列结论错误的是 （ ）
A. 当y＜0时，x＞0 B. 当-3＜x＜0时，y＞0 C. 当x＜
时，y随x的增大而增大 D. 抛物线可由抛物线y=-x2平移得到
3.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=﹣1的是（ ）
A. y=2（x+1）2 B. y=2（x﹣1）2 C. y=﹣2x2﹣1 D. y=2x2﹣1 4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（ ） A. 0，5 B. 0，1 C. -4，5 D. -4，1
5.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6.把y=4x2﹣4x+2配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ） A. y=（2x﹣1）2+1 B. y=（2x﹣1）2+2 C. y=（x﹣
）2+1 D. y=4（x﹣
）2+2
7.①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（ ）
A. 向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位 C. 向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位
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9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，b+c）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.抛物线
可以由抛物线
平移得到，则下列平移过程正确的是( )
A. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 11.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与x轴交点的个数（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
12.若二次函数y=(x-m)2-1．当x≤ 3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 （ ） A. m=3 B. m＞3 C. m≥3 D. m≤3
二、填空题
13.如果函数y=（k﹣3）
+kx+1是二次函数，那么k的值一定是________．
14.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________． 15.抛物线
向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．
16.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．
17.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为________．
18.已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为________m2 ．
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19.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则
（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的
=________
三、解答题
20.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴． 21.（1）已知y=（m2+m）
+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．
（2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值． 22. 如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）． （1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1 ， y2的大小；
（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式． 23. 如图，抛物线y=x2﹣3x+
与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线
上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 24.如图，已知一次函数y1= 且图象C′过点A（2﹣
x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，
，0）．
（1）求二次函数的最大值；
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