数学冲浪
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1. 巳知a、b为两个连续的整数，且a<11<6，则a+6 = .
(2012年宁夏中考题）
2. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a?b?(b?a)2? . (山西省中考题）
a2?aba2?ab?23. 已知a?4?b?9?0，则的值为 b2a?b2 .
(济南市中考题）
4. 观察下列等式：
2?22，?2333?33，?3884?44，?415155?55??对于一般的自然数n ，将有等式 . ?524245. 如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）.
A. 2?1 B. 1?C. 2?2
2 D. 2?2
xy?2?0，则()2009的值为（ ）.
y6．若x，y为实数，且x?2?A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
(天津市中考题）
7. 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）. A. a?1
B.a?1 C. a2?1 D. a?1
2(山东省潍坊市中考题）
8. 若x?1?1?x?(x?y)2，则x - y 的值为( ). A. —1
B. 1 C.2 D.3
(湖北省荆门市中考题）
9. 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数， 再用“＋ ，－ ，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.
(杭州市中考题）
??11?22?22. 10. 计算：11???????2n个1n个2 (广西竞赛题）
思维方法天地
x2?2x2?211. 若y???2 ，则 x2?y2= . 5x?44?5x(重庆市竞赛题）
12. 若a、b满足 3a?5b?7，则 S?2a?3b的取值范围是 .
(全国初中数学联赛题）
13. 已知实数a 满足2004?a?a?2005?a，则 a?2004? . 14. 已知非零实数a、b满足2a?4?b?2?（ ）.
A. -1 B.O C. 1
222(a?3)b2?4?2a，则a + b等于
D.2
(“数学周报杯”全国初中數学竞赛题）
15. 设 a＜b＜0，a?b?4ab，则
a?b的值为（ ）. a?bA.3 B. 6 C.2 D.3
16. 如果实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么代数式
a2?a?b?(c?a)2?b?c可以化简为( ).
A. 2c－a B. 2a－2b C. 一a D. a
(2012年全国初中数学竞赛）
17. 巳知实数a 、b满足 a?5?310?2a?ab?2，求a+5b的算术平方根.
18. 顺思逆想
hh2h)?a2?h 知，当很小（此处约定?0.1）时，
a2aahhhh()2?0，所以， (a?)2?a2?h?()2，于是a2?h?a? (※). 2a2a2a2a设a、h为正实数，由 (a?利用公式（※）可求某些数的平方根的近似值.如
10005?1002?5?100?小数点后第3位).
5?100.025.试计算14406的近似值(结果精确到
2?100(《时代学习报》数学文化节试题）
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19. 设x、y为正有理数，x，
y为无理数，求证: x＋y为无理数.
(浙江省金华市竞赛题）
20. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：4 <7 <9，即2 <7 <3 ，的整数部分为2，小数部分为7-2.根据以上知识解答下列各题：
(1) 如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求a +b + 5的值； (2) 已知10?3?x?y，其中x是整数，且0