河北省鸡泽县第一中学2020届高三4月考数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示的?ABC中，点D，E分别在边AB，CD上，AB?3，AC?2，?BAC?60?，BD?2AD，
CE?2ED，则向量BE?AB?（ ）
uuuruuur
A．9 B．4 C．-3 D．-6
2．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）
2，且31224A．3 B．5 C．3 D．5
3．四棱锥P?ABCD，顶点P在底面ABCD的射影是正方形ABCD的中心，平行于底面的截面截四棱锥，所得截面为A1B1C1D1，几何体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，A1B1?1，AA1?5，则几何体2ABCD?A1B1C1D1外接球的半径为（ ） 3554A．3 B．3 C．4
35D．2
?x?2y?4?0?4． 已知x，y满足约束条件?x?y?a?0，若目标函数z?3x?y的最小值为-5，则z的最大值为（ ）
?2x?y?2?0?A．2 C．4
D．5
B．3
rrrrv5．已知平面向量a???2,x?，b?1,3，且(a?b)?b，则实数x的值为（ ）
??A．?23 B．23 C．43 D．63 6．登山族为了了解某山高y?km?与气温x(oC)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温x(C) o18 13 10 ?1 山高y?km? 24 34 38 64 ?$?由表中数据，得到线性回归方程y??2x?a?a?R?，由此请估计出山高为72?km?处气温的度数为(
??)
A．?10 B．?8 C．?4 D．?6 7．利用反证法证明：若x?A．x,y都不为0
$$y?0，则x?y?0，假设为( )
B．x,y不都为0
C．x,y都不为0，且x?yD．x,y至少有一个为0
8．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二．．节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变小．在这个问题中的中间两节容量和是（ ） ．．
3612A．66 升 B．2升 C．22 升 D．3升
19．过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则|BF|=( )
A．2
3B．2 C．1 1D．2
uuuruuuruuurx2y210．已知F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，P为椭圆上一点，且PF(OF1?OP)?01gabuuuvuuuuv（O为坐标原点），PF1?2PF2，则椭圆的离心率为（ ）
6?32A．
A．15
B．18
6?52B．6?5 C．6?3 D．
11．已知?ABC的一个内角为120?，并且三边长构成公差为2的等差数列，则?ABC的周长为（ ）
C．21
D．24
12．已知不同的直线m,n，不同的平面?,?，则下列命题正确的是( ) ①若mP?，nP?，则mPn；②若mP?，m??，则???；
③若m??，m?n，则nP?；④若m??，n??，???，则m?n. A．②④ B．②③ C．③④ D．①②
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在锐角VABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，满足
acosB?b?1?cosA?,且VABC的面积
S?2,则?c?a?b??c?b?a?的取值范围是__________．
23??ab14．已知a?0，b?0，且ab，则ab的最小值是__________．
{an}15．数列满足
a1??1an?1?，
1(n?N?)a?1?an，则100__________．
面积的最小值为______．
22
16．已知点A（-2，0），B（0，2），若点P在圆（x-3）+（y+1）=2上运动，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2y2C:2?2?1?a?b?0?F??1,0?,F2?1,0?ab17．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为1且椭圆上存在一
MF1?14,?F1F2M?120o5.求椭圆C的标准方程；已知A,B分别是椭圆C的左、右顶点，
点M，满足过
F2的直线交椭圆C于P,Q两点，记直线AP,BQ的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直
线l上?
18．（12分）已知函数
f(x)?x?4?x?5.(文科做）求不等式f(x)?10的解集；若关于x的不等式
f(x)?a的解集不是空集，求实数a的取值范围.
19．（12分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2acosB?ccosB?bcosC.求角B的
sinA大小:若点D为BC的中点，且AD=b,求的值sinC的值
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线1的倾斜角为30°，且经过点点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线OM上的点，满足
lA?2,1?l．以坐标原点O为极
l2:?cos??3，从原点O作射线交2于点M，点N为射线
OM?ON?12l，记点N的轨迹为曲线C．求出直线1的参数方程和曲线C的直角
l坐标方程；设直线1与曲线C交于P，Q两点，求
AP?AQ的值．
21．（12分）如图，在几何体ABC?A1B1C1中，平面A1ACC1?底面ABC，四边形A1ACC1是正方形，
B1Cl//BC，Q是A1B的中点，AC?BC?2B1C1,?ACB?2? 3求证：
QB1//平面
A1ACC1求二面角
A1?BB1?C的余弦值.