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浅谈高中数学在解决实际问题中的应用
作者：窦若旸
来源：《黑河教育》2016年第06期
[摘要]用高中数学知识解决实际问题，要准确审题，要善于阅读直接或间接给出的条件，学会挖掘隐含的条件，准确理解题目的文字陈述和符号的含义，以图形、图表等数学语言，列举、提炼出问题的关键。应具备巧用方程、函数、数形结合、整体、分类讨论、转化等数学思想和方法的能力。应通过多模仿、勤训练、多总结等方式，有意识地把数学知识与生产、生活、相关学科联系起来，综合运用好不等式、向量、数列、函数等数学知识，构建数学模型。 [关键词]数学；能力；应用；建模
通过高中数学的系统性学习，可以看出数学知识都有其具体、直接的应用，如运用不等式的性质、线性规划、函数等求解实际问题的最值，用概率统计知识解决概率统计问题等。这些数学知识的实践性学习与应用让我们充分感受和体验到了数学的应用价值。本文拟结合学习实践，谈谈高中数学在解决实际问题时需要具备的能力。 一、审题能力
解题过程就是一个信息的“输入——加工——输出”的过程，解题首先要准确审题。审题要求我们主动发现、辨认、转译题目中一切直接或间接给出的条件，排除干扰条件，有计划、有目的地积极思考，达到准确解题的目的。求解数学问题必须准确审题，弄清问题的文字陈述和符号的含义，依据具体问题的题设和结论，适当运用图形、图表等数学语言，列举、提炼出问题的关键。
例1.已知？琢是三角形的一个内角，且sin？琢+cos？琢
思路（2）：借助sin2？琢+cos2？琢=1，将弦化为切，减少计算，是数学转化思想的体现。
本例的第（1）问也可用第（2）问的方法解决。
通过以上的运算可以看出审题对于解题而言起着至关重要的作用，但是审题时常常感觉难度较大，往往无从下手。我们应该善于阅读题设条件，学会挖掘题目隐含的条件。审题能力是剖析问题、解决问题的重要组成部分，科学的审题方法是我们每个人必须具备的能力，解题中应引起足够的重视。只有在平时的学习中多训练、多思考，逐步培养良好的审题习惯，才能大大提高我们解决数学问题的能力。
二、合理应用数学知识、思想、方法的能力
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数学思想方法是数学的灵魂和生命，是一种“隐性知识”，也是把抽象的数学理论转化为数学应用能力的关键，能否灵活掌握并用好数学思想方法，直接影响答题的效率和整个解题的思路。针对不同的问题，巧用方程、函数、数形结合、整体、分类讨论、转化等数学思想方法，是高中数学知识在解题中的具体体现。
例2.已知椭圆？赚的中心在原点，焦点在横轴上，e=，且椭圆经过点 （1，3）。 （1）求椭圆M的方程；
（2）是否存在过点Q（2，1）的直线L与椭圆M相交于不同的两点A、B ，满足 2？若存在，请求解直线l的方程；若不存在，请简述理由。
思路（1）：确定椭圆的方程，必须确定a 、b 的值，故可用待定系数法。 解：设椭圆 M的方程为（a>b>0），由题意得a2=b2+c2 解得a2=4，b2=3 所以椭圆M的方程为
思路（2）：存在性问题，先假设存在，再根据题意，用方程、函数、整体、分类讨论、转化等 数学思想方法解题，若求得符合题意的解，则存在，否则就不存在。
假设存在直线l，且斜率存在，方程即为y=k（x-2）+1，代入椭圆M的方程得：存在直线l满足条件，方程为y=x，运算过程略。
从以上求解过程中可以看到，本例主要考查不等式的解法，是平面向量与解析几何知识的综合应用，反映了方程思想，考察了逻辑思维