【例6】如图所示，一磁感应强度大小为B的均匀磁场，
分布在半径为R的无限长的圆柱体内，设B=B0t（B0>0）。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R、电阻为r’的直导体的两个端点ab与金属圆环良好连接，求此直导体中的感应电流。（设感应电流所产生的磁场可以忽略）
16.
【真题选练】
1．（清华2011样题）如图所示，空间存在一有理想边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直。一个质量为m、边长为l 的刚性正方形导线框，在此平面内沿竖直方向运动。t = 0 时刻导线框的上半部分恰好进入磁场，速度为v0。经历一段时间后，当导线框上边
离开磁场距磁场边界距离为l/2时，速度刚好为零。此后，导线框下落，经过一段时间到达
初始位置。则（）
A．在上升过程中安培力做的功比下落过程中的少 B．在上升过程中重力冲量的大小比下落过程中的大
C．在上升过程中安培力冲量的大小与下落过程中的相等 D．在上升过程中导线框电阻消耗的电能比下落过程中的大 2.（同济大学09）如图所示，金属架平面与水平面平行，质量为m、长度为L的硬金属线ab的两端用绝缘线吊着并与框接触，处在匀强磁场中。当闭合开关s时，ab通电随即摆起的高度为h，则在通电的瞬间，通过导体截面的电荷量Q=________.
3.（清华2011）如图，空间某区域内存在着匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向与竖直平面（纸面）垂直。两个由完全相同的导线制成的刚性线框a 和b ,其形状分别是周长为 4l的正方形和周长为6l的矩形。线框a和b在竖直面内从图示位置自由下落。若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为Ia、Ib，则Ia：Ib为（）
A .3 : 8 B . 1 : 2 C. 1:1 D .3 : 2
4.（东南大学08）如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B。有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关系为mA?3mB，轨道半径为
RA?3RB?9cm.
（1）试说明小球A和B带什么性质的电荷，它们所带的电荷量之比qA:qB等于多少？
（2）指出小球A和B的绕行方向和速度大小之比 （3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）
5. (交大外地2009）如图所示，一磁感应强度为B的均匀磁场，分布在半径为R的长圆柱形区域内，设B = B0t ( B0＞ 0）。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。a和b为金属圆环上相距为R的两点，则两点间的电势差φa－φb＝_______。（设感应电流所产生的磁场可以忽略）
6.（东南2009）如图所示，阻值为R的电阻串于光滑的等边三角形水平导轨OPQ上，导轨在O点断开。磁感应强度为B、方向竖直向下、宽度为d的条形磁场区域与PQ平行，质量为m的导体棒连接在劲度系数为k的弹簧的一端，弹簧的另一端固定。导体棒始终与PQ平行，且与导轨保持良好接触。弹簧无伸长时，导体棒停于M处。现将导体棒拉至N处后自由释放，若M至顶点O，以及M、N到磁场边沿的距离均为d，导轨和导体棒的阻值忽略不计，求：
（1） 计算导体棒释放后，第一次穿越条形磁场区域过程
中，电阻R中通过的电荷量q。
（2） 整个过程中，电阻R中最多能产生的焦耳热Q。
7．（北约2013）如图所示，每边长为 a 的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B 的方向垂直图平面朝外。每边长为 a 的等边三角形导体框架 ABC，在 t=0 时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期 T 绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架 ABC 中有感应电流。规定电流按 A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。设框架 ABC 的总电阻为 R，则从 t=0 到 t1=T/6 时间内平均电流强度 I1=___________;从 t=0 到 t2=T/2 时间内平均电流强度 I2=___________。
8．(14分) (2013年卓越大学联盟)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，水平条形区域I和II内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，I和II之间相距为h且无磁场。一长度为L、质量为m、电阻不计的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触。现将导体棒由区域I上边界H处静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。重力加速度为g，求：
(1)导体棒进入区域I的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向； (2)导体棒穿过区域I的过程中，电阻R上产生的热量Q；
(3)下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图象并简述理由。
9．（2012华约自主招生真题）如图所示，两个光滑的水平导轨间距为 L，左侧连接有阻值为 R的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为 m的导体棒以初速度v0 向右运动，设除左边的电阻R 外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为 s，问当棒运动到λs时0<λ 2B2L2?1-??v0P=. R2 10. （2009上海交通大学）如图所示为磁流体发电机结构示意图。利用燃烧室加热气体使之离解成为等离子体，等离子体以高速进入两侧有磁极的发电通道，通道上下两侧面为电极。等离子体中的正负电荷受磁场力的作用，分别向上下两侧偏转，则上下两个电极间就会产生电动势，这就是磁流体发电机工作的基本原理。假设等离子体沿通道方向进入时的速率为v，其电导率为σ，发电通道中的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，发电通道上下电极面积均为A，上下电极的距离为L。求：磁流体发电机的最大输出功率。 （已知等离子体中的电流密度j与等离子体中电场强度的关系为j=σE，其中电场强度E包括电动势所对应的非静电场Ei和由于上下电极的电荷积累所产生的静电场Ee，即E=Ei+Ee；上下电极之间的电流I=jA。）