自主招生辅导 电磁感应(含答案)

【例6】如图所示,一磁感应强度大小为B的均匀磁场,

分布在半径为R的无限长的圆柱体内,设B=B0t(B0>0)。现有一半径也为R,电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环,放在垂直于磁场的平面内,金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R、电阻为r’的直导体的两个端点ab与金属圆环良好连接,求此直导体中的感应电流。(设感应电流所产生的磁场可以忽略)

16.

【真题选练】

1.(清华2011样题)如图所示,空间存在一有理想边界的条形匀强磁场区域,磁场方向与竖直平面(纸面)垂直。一个质量为m、边长为l 的刚性正方形导线框,在此平面内沿竖直方向运动。t = 0 时刻导线框的上半部分恰好进入磁场,速度为v0。经历一段时间后,当导线框上边

离开磁场距磁场边界距离为l/2时,速度刚好为零。此后,导线框下落,经过一段时间到达

初始位置。则()

A.在上升过程中安培力做的功比下落过程中的少 B.在上升过程中重力冲量的大小比下落过程中的大

C.在上升过程中安培力冲量的大小与下落过程中的相等 D.在上升过程中导线框电阻消耗的电能比下落过程中的大 2.(同济大学09)如图所示,金属架平面与水平面平行,质量为m、长度为L的硬金属线ab的两端用绝缘线吊着并与框接触,处在匀强磁场中。当闭合开关s时,ab通电随即摆起的高度为h,则在通电的瞬间,通过导体截面的电荷量Q=________.

3.(清华2011)如图,空间某区域内存在着匀强磁场,磁场的上下边界水平,方向与竖直平面(纸面)垂直。两个由完全相同的导线制成的刚性线框a 和b ,其形状分别是周长为 4l的正方形和周长为6l的矩形。线框a和b在竖直面内从图示位置自由下落。若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为Ia、Ib,则Ia:Ib为()

A .3 : 8 B . 1 : 2 C. 1:1 D .3 : 2

4.(东南大学08)如图所示的空间,匀强电场的方向竖直向下,场强为E,匀强磁场的方向水平向外,磁感应强度为B。有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略),运动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关系为mA?3mB,轨道半径为

RA?3RB?9cm.

(1)试说明小球A和B带什么性质的电荷,它们所带的电荷量之比qA:qB等于多少?

(2)指出小球A和B的绕行方向和速度大小之比 (3)设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞,且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动,求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径(设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移)

5. (交大外地2009)如图所示,一磁感应强度为B的均匀磁场,分布在半径为R的长圆柱形区域内,设B = B0t ( B0> 0)。现有一半径也为R,电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环,放在垂直于磁场的平面内,金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。a和b为金属圆环上相距为R的两点,则两点间的电势差φa-φb=_______。(设感应电流所产生的磁场可以忽略)

6.(东南2009)如图所示,阻值为R的电阻串于光滑的等边三角形水平导轨OPQ上,导轨在O点断开。磁感应强度为B、方向竖直向下、宽度为d的条形磁场区域与PQ平行,质量为m的导体棒连接在劲度系数为k的弹簧的一端,弹簧的另一端固定。导体棒始终与PQ平行,且与导轨保持良好接触。弹簧无伸长时,导体棒停于M处。现将导体棒拉至N处后自由释放,若M至顶点O,以及M、N到磁场边沿的距离均为d,导轨和导体棒的阻值忽略不计,求:

(1) 计算导体棒释放后,第一次穿越条形磁场区域过程

中,电阻R中通过的电荷量q。

(2) 整个过程中,电阻R中最多能产生的焦耳热Q。

7.(北约2013)如图所示,每边长为 a 的等边三角形区域内有匀强磁场,磁

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