六年级数学上册知识点
第一单元分数乘法
1.分数乘整数（第2页例1）
分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。如：4×7 表示7个4相加。 分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。
2.求一个数的几分之几是多少（第3页例2） 一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。
如：7×表示求7的是多少？反之：7的是多少？
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用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
8.连续求一个数的几分之几是多少（连乘）（第13页例8）
如：我班有36人，的同学喜欢打篮球，喜欢打乒
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乓球的人数是喜欢打篮球人数的4。我班有多少名同学喜欢打乒乓球？
9.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少（第14页例9）
如：乙数是10，甲数比乙数多5，甲数是多少？ 分析：把比字后面的乙数看成单位1，那甲数就是乙数的1+=，也就是甲数比乙数多可以理解为甲数是
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乙数的，根据求一个数的几分之几用乘法，得出关系
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就用：7×；再如：2.8×表示求2.8的是多少？反之：
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式：甲数=乙数×，把乙数换成10，得甲数=10×。
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2.8的是多少？就用：2.8×。
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列综合式：10×（1+）=10×=12。
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3.分数乘分数（第3页例3）
分数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。
分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。
4.分数乘法的简便计算（第5页例4） 为了计算简便，可以先约分再乘。 5.分数乘小数（第8页例5）
分数乘小数，可以把分数化成小数再乘，也可以把小数化成分数再乘，但一般采用把小数化成分数再乘，因为有些分数化不成有限小数。
6.分数混合运算（第8页例6）
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，即：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。没有括号的，先算乘法，再算加减法。如果只有加减法的，按从左往右的顺序计算。
7.利用运算定律计算分数混合运算（第9页例7） 整数乘法的交换律、结合律、分配律。对于分数乘法也适用。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再加，结果不变。
补充：分数乘法的规律
（1）一个数乘真分数，积小于这个数。
（2）一个数乘假分数，积大于或等于这个数。
第二单元位置与方向（二）
1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置（第19页例1）
要确定一个点的位置，必须要确定观测点、方向和距离。点的位置是相对的，观测点改变，方向和距离也随之改变。
完整说法就是要说清：谁在谁的什么偏什么几度方向上，距离是多少。
如：学校在小明家北偏东25度方向上，距离是400米。
这句话是在确定学校的位置，观察点是小明家，方向是北偏东25度，距离是400米。
一般情况下，“在”字左面是要确定的点，“在”字右面是观察点。
方向包括“东偏北，北偏东；南偏东，南偏西；西偏北，西偏南；北偏东，北偏西”八个“偏”，几度要看夹角，一般不超过45度。当超过45度时，就要用90度减去这个度数，再把方向颠倒过来，如：北偏东，就要改成东偏北。通常用小于45度的度数来描述。
距离要看比例尺，1厘米代表多长，有几个这样的长度，就用“段数×比例尺代表的长度=距离”。
2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置（第20页例2）
第一步，找方向：以“偏”字左面的字所在的线为
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0刻度线，坐标的中心为顶点，量取需要的度数画出一个角。
第二步，定距离：看已知的长度里面有多少个比例尺代表的数量，画出多少段。即“已知长度÷比例尺代表的数量=段数”。
第三步：标出角度和地点名称，地点名称就是“在”字左面的地点。
3.描述简单的路线图（第22页例3和第26页第9题）
（1）根据路线图说路线：每一个观测的描述跟上面第1条的方法一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标，更换方向，找出距离。
（2）根据路线描述画路线图：每一个观察点的画法与上面第2条一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标系，按照上面绘图的三步法来画路线图。
第三单元分数除法
1.倒数的认识（第28页例1）
乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数还是1。找一个数的倒数，只需要交换分子、分母的位置。注意：除0之外，整数、小数都有倒数，不要误认为只有分数才有倒数。
2.分数除以整数（第30页例1）
分数除以整数，表示把一个分数平均分成若干份，求一份是多少。在计算时，可以用分子除以整数的商作分子，分母不变，也可以用分数乘整数的倒数。
3.一个数除以分数（第31页例2）
一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
4.分数混合运算（第33页例3）
分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同：有括号的，先算括号里面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；如果只有乘除法或者只有加减法，就按从左往右的顺序计算。
能使用运算定律简便计算的，一定要简算。 5.已知一个数的几分之几是多少，求这个数（第37页例4）
类似的题实际上是要我们计算单位1代表的实际数量。如：甲数的3是20，甲数是多少？
“的”字前面的“甲数”是单位1，后面的3是分率，“的”就是乘号，得关系式为：甲数×3=20，要求甲数，那就用除法，也可用方程来解。 这类题目的关系式为：
单位1的数量×对应分率=对应数量
6.已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数（第38页例5）
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这种题也还是求单位1代表的实际数量。
技巧：在分数的乘除法里，人们在表达数量时，常常有两种表示方式，一是用实际数量表示，二是用分率（包括分数和百分数）表示。在计算时，有时求实际数量，有时是求分率。这类题的明显标志是含有“是占比”之类的字。通常情况下，我们把“是占比”前面的数称为“对应数量”，后面的数称为“单位1的数量”，题中没有带计量单位的分数称为“分率”。“分率”分两种，一种是“对应的分率”，一种是“相差的分率”。如下面的15就是相差的分率（单位1减对应分率的差），它表示爸爸的体重是1，那小明的体重比爸爸的体重轻15，而不是小明的体重是爸爸的体重的，而是两个体重的分158
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率之差。
对应的分率=单位1-相差的分率。
如：小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻15，小明爸爸的体重是多少千克？
本题中的35千克是对应数量，爸爸的体重是单位1，
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是相差的分率。把爸爸的体重看成单位1，那对应分
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率就等于“单位1-相差的分率15”，得小明体重35千克对应的分率。题中是要求单位1的数量，那就用对应
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数量除以对应的分率，即：35÷15=75（千克）。
这种题目的关系式为：
对应数量=单位1数量×（单位1-相差分率）
把题中知道的数换进去，不知道的数设为Χ，列方程来解较简单。
7.已知两个数的和（或差），其中一个数是另一个数的几分之几或几倍，求这两个数（第41页例6）
这类题目，往往会告诉我们两个未知数的两个关系，一是告诉两数之和（或差），二是告诉两数的倍数或谁是谁的几分之几。在解题时，设单位1的数为Χ，利用两数倍数关系表示出较大的数，再根据两数之和列方程。
如：航模小组和美术小组一共有45人。美术小组的人数是航模小组的5。航模小组和美术小组分别有多少人？
根据“美术小组的人数是航模小组的5”，说明单位1是航模小组，所以设航模小组的人数为X，那美术小组的人数就是5X。
再根据“航模小组和美术小组一共有45人”，那就
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说明航模小组加美术小组等于45人，把航模小组换成X，美术小组换成5X，就得方程：X+5X=45人。
特别牢记：“是、占、比”等字后面的数是单位1。
8.总量可用单位“1”表示的分数除法问题（第42页例7）
这类题俗称工程问题，就是不知道工作总量是多少，要把工作总量假设为1，再根据下面的方法计算。
工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量
技巧：总起来说，在解决分数（包括百分数）乘除法应用题时，要抓住题中的关键字帮助理解。这些关键字可以直接换成相应的运算符号，如“是、占、比、只有、相当于”等字换成“=”号，分率左边的“的”字换成“×”号，“多、重、长、全、和”换成“+”号，“少、轻、短”换成“-”号，“平均分”换成“÷”号。
经过这么一换，就得到关系式，再把知道的数换进去，不知道的数设为X，列方程来解要简单得多。如果告诉相差分率的，要用单位1参与计算出对应分率，因为实际数量不能直接加减分率。如小明的体重比爸爸的体重轻15，就要把爸爸的体重看1，用“1-15”得小明的体重是爸爸的体重的15。
补充：分数除法的规律
（1）一个数除以真分数，商大于这个数。
（2）一个数除以假分数，商小于或等于这个数。
第四单元比
1.比的意义和比值（第49页上方内容）
两个相除，又叫做两个数的比。也就是说，两个数相除，只要把号“÷”换成比号（︰），就成了比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比与除法、分数关系如下 比 除法 分数 前项 被除数 分子 比号︰ 除号÷ 分数线—— 后项 除数 分母 比值 商 分数值 7
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（2）化简分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按整数比的方法化简。
（3）化简小数比：方法有二。一是观察比项中的小数位数，一位小数的，前后项同时乘10；两位小数的，前后项同时乘100??把小数比变成整数比，再化简。二是可把小数化成分数后，变成分数比再化简。
4.按比例分配解决问题（第54页例2）
把比的前项和后项看成份数去分配。如：甲乙两数的和是300，甲数与乙数的比是2︰3。甲乙两数各是多少？
分析：它们的比是2︰3，那就是说，甲数占2份，乙数占3份，共有5份，然后用它们的和300除以5份，得每份是60，那甲数占2份，就是60×2=120，乙数占3份就是60×3=180。
列式为：2+3=5 甲：300÷5×2=120 乙：300÷5×3=180
5.求几个数的比（第56页第9题）
告诉几个数，怎样求出它们的比呢？直接按数的顺序把数写成比的形式，再化简。
如：某仓库里储存了150吨大米，60吨面粉和15吨杂粮，求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。
大米︰面粉︰杂粮=150︰60︰15=10︰4︰1 注意：顺序不能颠倒。
第五单元圆
1.圆的认识（第58页59页内容）
圆是曲线图形。用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。 一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径长度的2倍，半径长度是直径长度的一半，也就是2。用字母表示：
d=2r r=d÷2或r=d×2 圆的中心位置是由圆心决定的，圆心确定了，圆的位置就确定了。半径决定圆的大小。利用圆可以设计出美丽的图案。
2.圆的周长（第62页63页内容和64页例1） 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535??但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
如果用C表示圆的周长，就有：C=πd或C=2πr
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2.比的基本性质（第50页上方内容） 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3.化简比（第50页例1）
（1）化简整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
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