河南省郑州市2015届高考数 学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x＜a}，若M?N，则实数a的取值范围是( ) A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1]
2．在复平面内与复数
所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为( )
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．2+i
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于( ) A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 4．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的( ) A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
5．已知点P（a，b）是抛物线x=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=( ) A．100 B．200 C．360 D．400
6．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最
小值为( ) A．
B．2
C．
D．1
7．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为( )
A．32
B．
C．64
D．
8．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中交点P，Q，R满足P（1，0），
）与坐标轴的三个
为线段QR的中点，则A的值为( )
A．
B．
C．
D．
2
9．如图所示的程序框图中，若f（x）=x﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是( )
A．4 C．1 D．0
x2
10．设函数f（x）=e+2x﹣4，g（x）=lnx+2x﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则( ) A．g（a）＜0＜f（b） B．f（b）＜0＜g（a） C．0＜g（a）＜f（b） D．f（b）＜g（a）＜0
11．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且范围为( ) A．
12．设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，ai=
（i=1，2，3，…，2015），记Ik=|fk（a2）
B．[2，4]
C．[3，6]
D．[4，6]
，则
的取值
B．3
﹣fk（a1）|+|fk（a3）﹣fk（a2）|+…+|fk（a2015）﹣fk（a2014）|，k=1，2，则( )
A．I1＜I2 B．I1=I2 C．I2＜I1
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13．已知等比数列{an}，前n项和为Sn， 14．已知
，在二项式
D．无法确定
，则S6=__________．
的展开式中，x的一次项系数的值为
__________．
15．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）
3
+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
…
16．给定方程：（）+sinx﹣1=0，下列命题中：
①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；
③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解； ④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1． 则正确命题是__________．
三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，
x
=__________．
（Ⅰ）若c=3，求sin∠ACB的值； （Ⅱ）若BD=3，求△ABC的面积．
18．某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为
，背诵错误的概率为
，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”．
（Ⅰ） 求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（Ⅱ）记ξ=|S5|，求ξ的分布列及数学期望．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，
，Q为AD的中点，M为棱PC上一点．
（Ⅰ）试确定点M的位置，使得PA||平面BMQ，并证明你的结论；