课时跟踪检测(二十一) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数
模型的简单应用
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
?xπ?1．函数f(x)＝3sin?－?，x∈R的最小正周期为( ) ?24?
A.
π
2
B．π D．4π
C．2π
2π
解析：选D 最小正周期为T＝＝4π.
12
π???π?2．函数y＝sin?2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 3???2?
3?π??π??π?解析：选A 令x＝0，得y＝sin?－?＝－，排除B，D.由f?－?＝0，f??＝0，
2?3??3??6?排除C.
3．(2015·石家庄一模)函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得π?π?线段长为，则f??的值是( )
2?6?
A．－3 C．1
B.3
3
D.3
π
解析：选D 由题意可知该函数的周期为，
2ππ
∴＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x. ω2π?π?∴f ??＝tan ＝3. 3?6?
π??4．(2015·山东高考)要得到函数y＝sin ?4x－?的图象，只需将函数y＝sin 4x的
3??
1
图象( )
π
A．向左平移个单位
12π
C．向左平移个单位
3
π
B．向右平移个单位
12π
D．向右平移个单位
3
π???π?解析：选B 由y＝sin?4x－?＝sin 4?x－?得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移3???12?π
个单位即可，故选B. 12
1?π?5．(2015·邢台一模)先把函数f(x)＝sin?x－?的图象上各点的横坐标变为原来的
6?2?π?π3π?(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈?，?4?3?4时，函数g(x)的值域为( )
A.?－C.?－?
???
3?，1? 2?33?，? 22?
?1?B.?－，1?
?2?
D．[－1,0)
??π?π?解析：选A 依题意得g(x)＝sin?2?x－?－?
3?6???
5π??＝sin?2x－?，
6??当x∈?
?π，3π?时，2x－5π∈?－π，2π?， ???4?3?6?3?4
5π??3??sin?2x－?∈?－，1?， 6??2??此时g(x)的值域是?－
?
?3?，1?. 2?
二保高考，全练题型做到高考达标
π
1．(2016·济南模拟)将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1
4个单位后得到的函数图象对应的解析式为( )
A．y＝sin 2x C．y＝cos 2x
B．y＝sin 2x＋2 π?? D．y＝cos?2x－? 4??
2
π?π?解析：选A 将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位得到y＝cos 2?x－?＋1
4?4?＝sin 2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin 2x.
2．已知f(x)＝sin 2x＋3cos 2x，在直角坐标系下利用“五点法”作f(x)在区间
?－π，2π?上的图象，应描出的关键点的横坐标依次是( )
?3?3??
π3π
A．0，，π，，2π
22ππ2π
B．－，0，，，π
323ππππ7π2πC．－，－，，，，
36123123ππ3π5πD．－，0，，π，，
3223
π???π解析：选C 由题意知f(x)＝2sin?2x＋?，当x∈?－，
3???3
2π?π
时，2x＋∈?3?3
?－π，5π?，当2x＋π＝－π，0，π，π，3π，5π时，x的值分别为－π，－π，π，?3?3?332233612?
π7π2π，，. 3123
π??3．(2016·浙江瑞安四校联考)已知函数f(x)＝cos?ωx＋?(x∈R，ω>0)的最小正周
4??期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象( )
π
A．向左平移个单位长度
8π
B．向右平移个单位长度
8π
C．向左平移个单位长度
4π
D．向右平移个单位长度
4
π?2π??π?因为g(x)
解析：选B ∵T＝＝π，∴ω＝2.即f(x)＝cos?2x＋?＝cos 2?x＋?，
4?8?ω??π???π?＝cos 2x，所以为了得到g(x)＝cos 2x的图象只需将f(x)＝cos?2x＋?＝cos 2?x＋?的
4?8???π
图象向右平移个单位长度．
8
π??4．(2015·贵阳监测)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)?ω>0，|φ|
3