专题十六 统计与统计案例
第一节 随机抽样 [考情展望]
1.考查随机抽样方法以及有关的计算，特别是分层抽样和系统抽样的应用是考查的重点. 2.以选择题和填空题形式考查为主，有时在解答题中与概率统计的有关问题相结合进行综合考查．
一、简单随机抽样
1．设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数表法．
二、系统抽样 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． 1．先将总体的N个个体编号．
NNN
2．确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝，当不是整数时，随机从总
nnnN?体中剔除余数，再取k＝??n?.
3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．
4．按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．这种抽样方法是一种系统抽样． 三、分层抽样
1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样． 2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
1．某科考队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容
量为14的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为( )
A．6,8 B．8,6 C．9,5 D．5,9
2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )
A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不是
3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( )
A．①简单随机抽样法，②系统抽样法 B．①分层抽样法，②简单随机抽样法 C．①系统抽样法，②分层抽样法 D．①②都用分层抽样法
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本容量n＝________.
5．(2016·合肥模拟)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法
D．分层抽样法
6．(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14
考向一 简单随机抽样
下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性 D运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
考向二 系统抽样及其应用
1.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽
取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽
中的人数依次为( )
A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9
D．24,17,9
2.高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为( )
A．30 B．25 C．20 D．15
考向三 [165] 分层抽样及其应用
1.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数
是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9 B．18 C．27 D．36
2.(2016·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
A．9 B．10 C．12 D．13
规范解答之十八 抽样方法综合应用问题求解指南
(1)一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，
为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生________人．
(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号
为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为________．