三年级奥数.应用题.方阵问题(C级).教师版

方阵问题

知识结构

一、 方阵问题

(1) 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. (2) 每边的个数=总数÷4?1”; (3) 每向里一层每边棋子数减少2;

(4) 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。

例题精讲

【例 1】 小华观看团体操表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队

伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?

【考点】方阵问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】 方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干

个连续自然数的和,我们只要在30~50的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数.由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是6?6=36人或7?7=49人,又因为36?1?2?3?4???8, 49?1?2?3?4???9?4,所以总人数是36人.

【答案】36人

【巩固】 在一次运动会开幕式上,有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵,求原来两个方

阵各有多少人?

【考点】方阵问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】 根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念,并记住一些简单的平方数.

原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人,大方阵人数应该10行10列的方阵由100人组成,

在50~可取64或81,运用枚举法,可求出满足条件的是:大方阵有64人,小方阵有36100之间,人.

【答案】大方阵有64人,小方阵有36人

【例 2】 同学们做操,小林站在左起第4列,右起第6列;从前数前面有4个同学,从后数后面有6个同

学.每行每列的人数同样多,做操的同学一共有多少人?

【考点】方阵问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】 带领学生画图求解.

一共有几行?列式:4+6+1=11(行)

一共有几列?列式:4+6-2=8(列) 一共有多少人?列式:11×8=88(人) 【答案】88人

【巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操,长颈鹿站在队伍旁边,一下子看到了他的好朋友金丝猴.长颈鹿

数了数,金丝猴的左边有4只猴,右边也有4只猴,前面有5只猴,后面也有5只猴.小朋友,你能算出有多少只猴子在做操吗?

【考点】方阵问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】 一共有多少行?列式:5+5+1=11(行) 一共有多少列?列式:4+4+1=9(列) 一共有多少只猴子?11?9?99(只). 【答案】99人

【例 3】 四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?

如果去掉一行一列.还剩多少同学?

【考点】方阵问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】 可以根据“实心方阵总人数=每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为:8?8=64(人),去掉一行一列后,还剩7行7列,也可通过同样的方法得出总人数为:7?7=49(人).

【答案】8行8列的实心方阵人数为64人,去掉一行一列后,还剩49人。

【巩固】 军训的学生进行队列表演,排成了一个5行5列的正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉多少

人?

【考点】方阵问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】 一行一列各5人,顶点处重复.5?2?1?9人,因为角上的一个同学被重复数了两次,所以要把

多算的一次减掉.

【答案】9人

【例 4】 学生进行队列表演,排成了一个正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉15人,问这个方阵共

有多少人?

【考点】方阵问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】 由上题思路,带领学生进行逆向思维.学生排成一正方形队列表演,去掉一行一列,去掉了15

人,那我们就要思考每行去掉了几个同学,因为是正方形队列,所以每行每列人数一样多,但在数的时候,站在角落的同学被数了两个,那么现在求每行的人数时就要在15里面多加一个.现在每行的人数是:(15-1)÷2=7(人),共7×7=49(人).

【答案】49人

【巩固】 学生进行队列表演,排成了一个正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉13人,问这个方阵共有

多少人?

【考点】方阵问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】 每行:(13?1)?2?7(人),总人数:7?7?49(人).

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