方阵问题
知识结构
一、 方阵问题
（1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2） 每边的个数＝总数÷4?1”； （3） 每向里一层每边棋子数减少2；
（4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲
【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队
伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？
【考点】方阵问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】 方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干
个连续自然数的和，我们只要在30～50的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵，在30至50人的范围内人数可能是6?6=36人或7?7=49人，又因为36?1?2?3?4???8， 49?1?2?3?4???9?4，所以总人数是36人．
【答案】36人
【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方
阵各有多少人？
【考点】方阵问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】 根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.
原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该10行10列的方阵由100人组成，
在50～可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36100之间，人．
【答案】大方阵有64人，小方阵有36人
【例 2】 同学们做操，小林站在左起第4列，右起第6列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同
学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？
【考点】方阵问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】 带领学生画图求解．
一共有几行？列式：4+6+1=11（行）
一共有几列？列式：4+6-2=8（列） 一共有多少人？列式：11×8=88（人） 【答案】88人
【巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿
数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？
【考点】方阵问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】 一共有多少行？列式：5+5+1=11（行） 一共有多少列？列式：4+4+1=9（列） 一共有多少只猴子？11?9?99（只）． 【答案】99人
【例 3】 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？
如果去掉一行一列．还剩多少同学？
【考点】方阵问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】 可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8?8＝64（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：7?7=49（人）．
【答案】8行8列的实心方阵人数为64人，去掉一行一列后，还剩49人。
【巩固】 军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少
人？
【考点】方阵问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】 一行一列各5人，顶点处重复．5?2?1?9人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把
多算的一次减掉．
【答案】9人
【例 4】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉15人，问这个方阵共
有多少人？
【考点】方阵问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】 由上题思路，带领学生进行逆向思维．学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了15
人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在15里面多加一个．现在每行的人数是：（15-1）÷2=7（人），共7×7＝49（人）．
【答案】49人
【巩固】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有
多少人？
【考点】方阵问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】 每行：(13?1)?2?7（人），总人数：7?7?49（人）．