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上海市徐汇区2017届高三一模数学试卷
2016.12.21
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. lim2n?5n??n?1? 2. 已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M(1,3)，则 其焦点到准线的距离为
3. 若线性方程组的增广矩阵为??a02??x?2，则a?b? ?01b?，解为?? ?y?14. 若复数z满足：i?z?3?i（i是虚数单位），则|z|?
5. 在(x?2x2)6的二项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示） 6. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，若AB?BC?1，AA1?2，则异面直线
BD1与CC1 所成角的大小为
7. 若函数f(x)????2x,x?02?0的值域为(??,1]，则实数m的取值范围是
???x?m,x8. 如图，在△ABC中，若AB?AC?3，cos?BAC?1，uDCuur?2uBDuur，则uADuur?uBCuur2
?
9. 定义在R上的偶函数y?f(x)，当x?0时，f(x)?lg(x2?3x?3)，则f(x)在R上 的零点个数为 个
10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中 2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有 种（结果用数值 表示）
11. 已知数列{an}是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项和为Sn，设bSnn?n?2n (n?N*)，若数列{bn}是递减数列，则实数m的取值范围是
12. 若使集合A?{x|(kx?k2?6)(x?4)?0,x?Z}中的元素个数最少，则实数k的取值 范围是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
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13. “x?k???4(k?Z)”是“tanx?1”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
14. 若1?2i（i是虚数单位）是关于x的方程x2?bx?c?0的一个复数根，则（ ）
A. b?2，c?3 B. b?2，c??1 C. b??2，c??1 D. b??2，c?3 15. 已知函数f(x)为R上的单调函数，f-1(x)是它的反函数，点A(-1,3)和点B(1,1)均在
函数
f(x)的图像上，则不等式|f?1(2x)|?1的解集为（ ）
A. (?1,1) B. (1,3) C. (0,log23) D. (1,log23)
2216. 如图，两个椭圆
x225?y9?1、y25?x29?1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线 C上的任意一点，给出下列三个判断：
（1）P到F1(?4,0)、F2(4,0)、E1(0,?4)、
E2(0,4)四点的距离之和为定值
（2）曲线C关于直线y?x、y??x均对称 （3）曲线C所围区域面积必小于36 上述判断中正确命题的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知PA?平面ABC，AC?AB，AP?BC?2，?CBA?30?，D是AB的中点； （1）求PD与平面PAC所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留?）
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18. 已知函数f(x)?3cos2x?sinxcosx1；
（1）当x?[0,?2]时，求f(x)的值域；
（2）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A2)?3，a?4，b?c?5， 求△ABC的面积；
19. 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比 （如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）； （注：利润与投资额的单位均为万元） （1）分别将A、B两种产品的利润
f(x)、g(x)表示为投资额x的函数；
（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品生产，问：当B产品 的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
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