25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；
（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；
（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．
五．解答题（共3小题，满分30分）
26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时，乙车行驶的时间t= 小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．
27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
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（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=
AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2
，CE=2，求线段AE的长．
28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：和点B（0，﹣1），抛物线
与x轴、y轴分别交于点A
经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．
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2019年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a 【解答】解：由数轴可得： ﹣1＜a＜0，则﹣a＞0， 则a＜a2＜﹣a， 故选：D．
2．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（ ）
A．1.008×105 B．100.8×103 C．5.04×104
D．504×102
【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次， ∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×105（次）． 故选：A．
3．（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形， 而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同， 故选：B．
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4．（3分）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则A．﹣2 B．2
C．4
=（ ）
D．﹣4
【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣）， ∴P（3，），
∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b）， ∴P2（3，﹣）， ∴
=
=﹣2．
故选：A．
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．（﹣3x3）2=9x6
B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a3?a2=a6 D．x2+x2=x4
【解答】解：A、（﹣3x3）2=9x6，正确； B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误； C、a3?a2=a5，错误； D、x2+x2=2x2，错误； 故选：A．
6．（3分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论 ①△ABE≌△ACD ②AM=AN：
③△ABN≌△ACM； ④BO=EO．
其中正确的有（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：∵AD⊥CD，AE⊥BE， ∴∠D=∠E=90°， 由
得出Rt△ADC≌Rt△ABE，故①正确；
∴∠B=∠C， 由
得出△ABN≌△ACM，故③正确，
∴AN=AM，故②正确； 但不能得出BO=EO， 故选：B．
7．（3分）某学校七年级1班统计了全班同学在1～8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是47 B．中位数是58 C．众数是42 D．极差大于平均数
【解答】解：A、极差=83﹣28=55≠47，错误； B、中位数是（58+58）÷2=58，正确； C、众数是58，错误； D、平均数=故选：B．
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，错误；