2019届四川省成都市中考数学模拟试卷(四)(有答案解析)

∴反比例函数的解析式为:y=;

(2)设直线OA的解析式为:y=bx, ∵A(8,6), ∴8b=6,b=,

∴直线OA的解析式为:y=x, 则x=±4,

∴E(﹣4,﹣3),

设直线BE的解式为:y=mx+n, 把B(8,0),E(﹣4,﹣3)代入得:

解得:,

∴直线BE的解式为:y=x﹣2; (3)S△OEB=OB?|yE|=×8×3=12.

25.(10分)已知⊙O的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E.且OD⊥AC,垂足为点F.

(1)如图1,如果AC=BD,求弦AC的长;

(2)如图2,如果E为弦BD的中点,求∠ABD的余切值;

(3)联结BC、CD、DA,如果BC是⊙O的内接正n边形的一边,CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边,求△ACD的面积. 【解答】解:(1)∵OD⊥AC, ∴

=

,∠AFO=90°,

又∵AC=BD, ∴

=,即+=+,

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∴=, ∴

=

=

∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°, ∵AB=2, ∴AO=BO=1, ∴AF=AOsin∠AOF=1×=,

则AC=2AF=

(2)如图1,连接BC,

∵AB为直径,OD⊥AC, ∴∠AFO=∠C=90°, ∴OD∥BC, ∴∠D=∠EBC,

∵DE=BE、∠DEF=∠BEC, ∴△DEF≌△BEC(ASA), ∴BC=DF、EC=EF, 又∵AO=OB,

∴OF是△ABC的中位线, 设OF=t,则BC=DF=2t, ∵DF=DO﹣OF=1﹣t, ∴1﹣t=2t, 解得:t=, 则DF=BC=、AC==

=,∴EF=FC=AC=,

∵OB=OD, ∴∠ABD=∠D,

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则cot∠ABD=cot∠D===;

(3)如图2,

∵BC是⊙O的内接正n边形的一边,CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边, ∴∠BOC=则

+2×

、∠AOD=∠COD==180,

解得:n=4,

∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°, ∴BC=AC=

∵∠AFO=90°, ∴OF=AOcos∠AOF=则DF=OD﹣OF=1﹣∴S△ACD=AC?DF=×

五.解答题(共3小题,满分30分)

26.(8分)如图1,甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图2,结合图象信息解答下列问题: (1)乙车的速度是 80 千米/时,乙车行驶的时间t= 6 小时;

(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中,甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式;

(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米.

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, , ×(1﹣

)=

【解答】解:(1)∵乙车比甲车先出发1小时,由图象可知乙行驶了80千米, ∴乙车速度为:80千米/时,乙车行驶全程的时间t=480÷80=6(小时); (2)根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时, ∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地,

∴结合函数图象可知,当x=时,y=300;当x=5时,y=0; 设甲车从C地按原路原速返回A地时,即≤x≤5,

甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为:y=kx+b, 将

函数关系式得:

解得:,

故甲车从C地按原路原速返回A地时,

甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为:y=﹣120x+600;(3)由题意可知甲车的速度为:

=120(千米/时),

设甲车出发m小时两车相距80千米,有以下两种情况: ①两车相向行驶时,有:120m+80(m+1)+80=480, 解得:m=;

②两车同向行驶时,有:600﹣120m+80(m+1)﹣80=480, 解得:m=3;

③两车相遇之后,甲返回前,有120m+80(m+1)﹣80=480, 解得:m=

∴甲车出发小时或3小时或两车相距80千米.

故答案为:(1)80,6.

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27.(10分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.

(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;

(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=

AE;

(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2

,CE=2,求线段AE的长.

【解答】解:(1)如图1,∵四边形ABFD是平行四边形,

∴AB=DF, ∵AB=AC, ∴AC=DF, ∵DE=EC, ∴AE=EF,

∵∠DEC=∠AEF=90°, ∴△AEF是等腰直角三角形;

(2)如图2,连接EF,DF交BC于K.

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