学而思高中题库完整版常用逻辑用语.板块三.逻辑连接词与量词.学生版

板块三.逻辑连接词与量词

典例分析

题型一:逻辑连接词

【例1】 写出下列命题的“?

p”命题:

(1)正方形的四边相等;

(2)平方和为0的两个实数都为0;

(3)若?ABC是锐角三角形, 则?ABC的任何一个内角是锐角; (4)若abc?0,则a,b,c中至少有一个为0; (5)若(x?1)(x?2)?0,则x?1且x?2.

【例2】 若p:N?{x?R|x??1},q:{0}??.写出由其构成的“p或q”、“p且q”、

“非p”形式的新命题,并指出其真假.

【例3】 用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题p,q构成一个新的复合命题,

判断它们的真假.

⑴p:1是质数;q:1是合数;

⑵p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分;

【例4】 把下列各组命题,分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题,并判断其真

假.

⑴p:梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等.

⑵p:1是方程x2?4x?3?0的解;q:3是方程x2?4x?3?0的解. ⑶p:不等式x2?2x?1?0解集为R;q:不等式x2?2x?2≤1解集为?. ⑷p:?ü{0};q:0??.

【例5】 判断下面对结论的否定是否正确,如果不正确,请写出正确的否定结论:

⑴至少有一个S是P;否定:至少有两个或两个以上S是P; ⑵最多有一个S是P.否定:最少有一个S是P;

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⑶全部S都是P.否定:全部的S都不是P.

【例6】 “a2?b2?0”的含义为__________;“ab?0”的含义为__________.

A.a,B.a,b不全为0 b全不为0

C.a,b至少有一个为0 D.a不为0且b为0,或b不为0且a为0

【例7】 已知全集U?R,A?U,B?U,如果命题p:3?AUB,则命题“?p”是

( ) A.3?A C.3?AIB

B.3?eUB D.3?(痧UA)I(UB)

【例8】 命题“关于x的方程ax?b(a?0)的解是唯一的”的结论的否定是( )

A.无解 B.两解 C.至少两解 D.无解或至少两解

【例9】 若条件P:x?AIB,则?P是( )

A.x?A且x?B B.x?A或x?B C.x?A且x?B D.x?AUB

b?R),则“a?b?0”的逆否命题是( ) 【例10】 命题:“若a2?b2?0(a,A.若a?b?0(a,b?R),则a2?b2?0 B.若a?0且b?0(a,b?R),则a2?b2?0 C.若a?b?0(a,b?R),则a2?b2?0 D.若a?0或b?0(a,b?R),则a2?b2?0

【例11】 命题“ax2?2ax?3?0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是( )

A.a?0或a≥3 B.a≤0或a≥3

C.a?0或a?3 D.0?a?3

【例12】 命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,则( )

A.命题p和命题q都是假命题 B.命题p和命题q都是真命题 C.命题p和命题“非q”的真值不同 D.命题p和命题q的真值不同

【例13】 已知命题p:若实数x,y满足x2?y2?0,则x,y全为0;命题q:若a?b,

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?,给出下列四个复合命题:①p且q②p或q③?p④?q,其中真命题ab

的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

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【例14】 由下列各组命题构成“p或q”为真,“p且q”为假,“?p”为真的是( )

A.p:0??,q:0??

B.p:等腰三角形一定是锐角三角形,q:正三角形都相似

{a,b},q:a?{a,C.p:{a}躿b}

D.p:5?3,q:12是质数

【例15】 在下列结论中,正确的是( )

①“p?q”为真是“p?q”为真的充分不必要条件 ②“p?q”为假是“p?q”为真的充分不必要条件 ③“p?q”为真是“?p”为假的必要不充分条件 ④“?p”为真是“p?q”为假的必要不充分条件 A.①② B.①③ C.②④ D.③④

【例16】 设命题p:x?2是x2?4的充要条件,命题q:若

ab?2,则a?b.则( ) 2ccA.“p或q”为真 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p,q均为假命题

【例17】 若命题“p且q”为假,且“?p”为假,则 ()

A.p或q为假 B.q假

C.q真 D.p假

【例18】 若条件P:x?A?B,则?P是 ( )

A.x?A且x?B B. x?A或 x?B C. x?A且x?B D. x?A?B

【例19】 设集合M??x|x?2?,P??x|x?3?,那么“x?M,或x?P”是“x?MIP”

的 ( ) A.必要不充分条件 C.充要条件

【例20】 p或q”是假命题.其中正确的结论是 ( )

B.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

A.①③ B.②④ C.②③

D.①④

【例21】 已知命题p且q为假命题,则可以肯定 ( )

A.p为真命题 B.q为假命题

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