板块三.逻辑连接词与量词
典例分析
题型一：逻辑连接词
【例1】 写出下列命题的“?
p”命题：
（1）正方形的四边相等；
（2）平方和为0的两个实数都为0；
（3）若?ABC是锐角三角形， 则?ABC的任何一个内角是锐角； （4）若abc?0，则a,b,c中至少有一个为0； （5）若(x?1)(x?2)?0，则x?1且x?2.
【例2】 若p:N?{x?R|x??1},q:{0}??.写出由其构成的“p或q”、“p且q”、
“非p”形式的新命题，并指出其真假.
【例3】 用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题p，q构成一个新的复合命题，
判断它们的真假．
⑴p：1是质数；q：1是合数；
⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；
【例4】 把下列各组命题，分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题，并判断其真
假．
⑴p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．
⑵p：1是方程x2?4x?3?0的解；q：3是方程x2?4x?3?0的解． ⑶p：不等式x2?2x?1?0解集为R；q：不等式x2?2x?2≤1解集为?． ⑷p：?ü{0}；q：0??．
【例5】 判断下面对结论的否定是否正确，如果不正确，请写出正确的否定结论：
⑴至少有一个S是P；否定：至少有两个或两个以上S是P； ⑵最多有一个S是P．否定：最少有一个S是P；
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⑶全部S都是P．否定：全部的S都不是P．
【例6】 “a2?b2?0”的含义为__________；“ab?0”的含义为__________．
A．a，B．a，b不全为0 b全不为0
C．a，b至少有一个为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
【例7】 已知全集U?R，A?U，B?U，如果命题p：3?AUB，则命题“?p”是
（ ） A．3?A C．3?AIB
B．3?eUB D．3?(痧UA)I(UB)
【例8】 命题“关于x的方程ax?b(a?0)的解是唯一的”的结论的否定是（ ）
A．无解 B．两解 C．至少两解 D．无解或至少两解
【例9】 若条件P:x?AIB，则?P是（ ）
A．x?A且x?B B．x?A或x?B C．x?A且x?B D．x?AUB
b?R)，则“a?b?0”的逆否命题是（ ） 【例10】 命题：“若a2?b2?0(a，A．若a?b?0(a，b?R)，则a2?b2?0 B．若a?0且b?0(a，b?R)，则a2?b2?0 C．若a?b?0(a，b?R)，则a2?b2?0 D．若a?0或b?0(a，b?R)，则a2?b2?0
【例11】 命题“ax2?2ax?3?0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a?0或a≥3 B．a≤0或a≥3
C．a?0或a?3 D．0?a?3
【例12】 命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则（ ）
A．命题p和命题q都是假命题 B．命题p和命题q都是真命题 C．命题p和命题“非q”的真值不同 D．命题p和命题q的真值不同
【例13】 已知命题p：若实数x，y满足x2?y2?0，则x，y全为0；命题q：若a?b，
则
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?，给出下列四个复合命题：①p且q②p或q③?p④?q，其中真命题ab
的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
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【例14】 由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，“?p”为真的是（ ）
A．p：0??，q：0??
B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似
{a，b}，q：a?{a，C．p：{a}躿b}
D．p：5?3，q：12是质数
【例15】 在下列结论中，正确的是（ ）
①“p?q”为真是“p?q”为真的充分不必要条件 ②“p?q”为假是“p?q”为真的充分不必要条件 ③“p?q”为真是“?p”为假的必要不充分条件 ④“?p”为真是“p?q”为假的必要不充分条件 A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【例16】 设命题p：x?2是x2?4的充要条件，命题q：若
ab?2，则a?b．则( ) 2ccA．“p或q”为真 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p，q均为假命题
【例17】 若命题“p且q”为假，且“?p”为假，则 （）
A．p或q为假 B．q假
C．q真 D．p假
【例18】 若条件P:x?A?B,则?P是 （ ）
A.x?A且x?B B. x?A或 x?B C. x?A且x?B D. x?A?B
【例19】 设集合M??x|x?2?,P??x|x?3?,那么“x?M,或x?P”是“x?MIP”
的 （ ） A．必要不充分条件 C．充要条件
【例20】 p或q”是假命题.其中正确的结论是 （ ）
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．①③ B．②④ C．②③
D．①④
【例21】 已知命题p且q为假命题，则可以肯定 （ ）
A.p为真命题 B.q为假命题
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