湖北省武汉市新洲区一中2012-2013学年高二3月月考数学(文)试题

湖北省武汉市新洲区一中2012-2013学年高

二3月月考数学(文)试题

考试时间:120分钟 试卷满分:150分 编辑人:丁济亮

祝考试顺利!

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( )

A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44

1

2.函数y=4x2+的单调增区间为 ( )

x

11,+∞? C.(-∞,-1) D.?-∞,-? A.(0,+∞) B.?2??2??

3.下列说法正确的是 ( )

A. 函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值 C. 函数的最值一定是极值 D. 在闭区间上的连续函数一定存在最

值 4.设f?(x)是函数f(x)的导函数,将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是

5.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=( )

A. -e B. -1 C. 1 D. e

6.已知函数f(x)的定义域为[-1,1],图象过点(0,-5),它的导函数f′(x)=4x3-4x,则当f(x)取得最大值-5时,x的值应为( )

A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 7.设函数f(x)=

1x-lnx(x>0),则y=f(x)( ) 31A. 在区间(,1),(1,e)内均有零点

e8.已知函数f(x)=x2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是( )

A.a≥0 B.a<-4 C.a≥0或a≤-4 D.a>0或a<-4

[来源:Zxxk.Com]1,1),(1,e)内均无零点 e1C. 在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点

e1D. 在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点

eB. 在区间(

9. 设f0(x)=sin x,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则f2 013(x)等于( ).

A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x

[来K]10.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( ).

A.f(0)+f(2)<2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1)

B.f(0)+f(2)≤2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

11.一物体做直线运动的方程为s?1?t?t,s的单位是m,t的单位是s,该物体在3秒

末的瞬时速度是 .

2x212.设生产x个单位产品的总成本函数是C(x)?8?,则生产8个单位产品时,边际成

8本是 。

13.过点(0,-4)与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是 . 14已知二次函数f(x)?ax?bx?c的导数为f'(x),f'(0)?0,对于任意实数x都有

2f(x)?0,则

f(1)的最小值为 . f'(0)abc

15.设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则++=________.

f′?af′?bf′?c三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,

并把解答写在答卷纸的相应位置上)

16. 设函数f(x)= 2x?3(a?1)x?1,其中a?1.

(1)求f(x)的单调区间; (2)讨论f(x)的极值。

3217. 函数f(x)?x3?ax2?bx?c,过曲线y?f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y?3x?1

(1)若y?f(x)在x??2时有极值,求f (x)的表达式; (2)在(1)的条件下,求y?f(x)在[?3,1]上最大值;

(3)若函数y?f(x)在区间[?2,1]上单调递增,求b的取值范围

K]

18.已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],m

f′?x+?在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围. 函数g(x)=x3+x2?2??

19.如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等

腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD?2x,梯形面积为S.

(I)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域; (II)求面积S的最大值.

D C 4r A 2r B 20.设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值;

(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围; (3)已知当x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围.

21.已知f(x)?x(x?a)(x?b),点A(s,f(s)), B(t,f(t))

(1)若a?b?1,求函数f(x)的单调递增区间;

(2)若函数f(x)的导函数f?(x)满足:当|x|≤1时,有|f?(x)|≤的解析表达式;

(3)若0

3恒成立,求函数f(x)2OB不可能垂直.

' 当a?1时,f'(x)?6x??x??a?1???,f(x),f(x)随x的变化情况如下表: x f'(x) f(x) (??,0) + 0 0 极大值 (0,a?1) ? a?1 0 极小值 (a?1,??) ? ? ? ? ?y?f(x)在x??2时有极值,故f?(?2)?0??4a?b??12??(3)由(1)(2)(3)相联立解得a?2,b??4,c?5

f(x)?x3?2x2?4x?5 (2)f?(x)?3x2?2ax?b?3x2?4x?4?(3x?2)(x?2)

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