广东省五校2018届高三数学第一次联考（1月）试题 文
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A?x|x?3x?2?0，B??x|x>1?，则AICRB=（ ）
2??,??1,?2? A. ??1? B. ?1? C. ?12 D. ?2. 已知i是虚数单位，复数z满足(1?i)z=i，则z的虚部是（ ）
1111?i?i A. B. C. D. 2222
3. “x>1”是“log2(x?1)?1” 的（ ）
A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不
必要条件
4. 函数f(x)?sinxcosx?(1?tan2x)cos2x的最小正周期和最大值分别是（ ）
A. ?和
?33?2?11B.和 C.和D. 和 2 222
5. 已知M是抛物线C：y= 4x上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=2，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（ ） A．45° 6．已知
值可以是（ ） A．
B．
2B．30° C．15° D．60°
，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的
C． D．
7. 函数f(x)?xlnx的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
?1?x8. 若函数f(x)?2，g(x)???则下列选项的命题为真命题的是（ ）
?3? A. ?x?(??,0),f(x)?g(x) B. ?x?(0,??),f(x)?g(x)
1
x C. ?x?(??,0),f(x)?g(?x) D. ?x?(0,??),f(?x)?g(x)
9．一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为3 cm的正方形，俯视图是3 cm×4 cm的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
10. 在区间[0,2]上任取两个数x,y且x?y?2，则使x2?y2?1的概率是（ ）
???? A. B. C. D.
2481611．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两
点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞） 12. 某地为了调查去年上半年A和B两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用ai和bi分别表示A和B的当月单价均值（元/kg），右边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中
a?2，b?3），则输出的值分别是（ ）
i 1月 2月 3月 4月 5月 6月 ai 2.0 2.1 2.2 2.0 1.9 1.8 bi 3.1 3.1 3.2 3.0 2.8 2.8 A. S?1171T?S?T?，B. ，
60 3060 607717T?S?T?，D. ，
30 60 30 30 C. S?二、填空题：每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上. 13．等差数列{an}满足a2+a8=6，则a4+a5+a6= ; 14．已知，均为单位向量，它们的夹角为
，则|+|= ;
15. 已知实数x，y满足，则z=2|x﹣2|+y的最大值是 ;
2
π?11?sinx,x?[?1,0),16. 已知a>0，函数f(x)??若f(t?)??，则实数t的取值范围2322??ax?ax?1,x?[0,??),为 .
三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题： 共60分. 17．（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1， （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）记bn?
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60, 平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PB=6 ，M是AD中点． （Ⅰ）求证：平面PMB⊥平面PAD；
（Ⅱ）证明：∠PDC >∠PAB, 且△PDC与△PAB的面积相等.
19. （本小题满分12分）
据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制． （Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价； （Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12
个月份中，随机抽取两个月份的数据作样本分析，若关注所抽两个月份所属的季度，求样本中
○
an，求数列?bn?的前n项和Tn.
(an?1)(an+1?1) 3