不定方程整数解（七，八年级）
一次不定方程“ax+by=c”的非负整数解
————倍数分析
1、**思考：5x+7y=50有多少组解？整数解呢？正整数解呢？
2、*方程5x+7y=49的正整数解有_____个。
3、**方程6x+22y=90非负整数解有_____个。
4、**方程3x+21y=231的正整数解有_____个。
5、***方程17x+27y=530的正整数解有_____个。
6、***若a,b均为正整数，且2a>b，2a+b=80,则满足条件的b的值有____个。
7、***已知x,y是非负整数，且使
x?19?y??1的解是整数，那么这样的数对23（x,y）有_____个。
小结：用倍数方式分析，事半功倍。找到合适的倍数主要看a，b，c特点。 8、***陈老师给42名学生每人买了一件纪念品，其中有：每支12元的钢笔，每把4元的圆规，每册16元的词典，一共用了216元，则陈老师买了钢笔____支，词典_____册。
9、****某人用2018元钱买了甲，乙，丙三种物品，甲每个7元，乙每个5元，丙每个6元。三种物品一共有320个，而且每种物品至少一个，不同的买法一共有_____种。
小结：处理方程组，一般都是运用转化思想消元成方程，变陌生为熟悉。但是选择消哪个元，对后续的操作有很大的影响。对原始模型结构特点的认知非常重要。
高次不定方程的整数解①
1、**若x,y是正整数且xy+x+y=54,则x+y=_______。
2、**设正整数x,y满足xy-4x-4y+21=0,则x2+y2=_______.
-------因式分解法