2019-2020学年山西省忻州市第一中学高一下学期期中数学
试题
一、单选题
1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A．
? 3B．?? 3C．
2? 3D．?2? 3【答案】B
【解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的综合以上即可得到本题答案. 【详解】
因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2?，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为??2???故选：B 【点睛】
本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 2．已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cos2α＝（ ） A．
1，且按顺时针转所形成的角为负角，6161?. 33 5B．?
35C．
4 5D．?4 5【答案】C
【解析】根据三角函数定义得到cos???【详解】
3，再利用二倍角公式计算得到答案. 10?∵角α的终边经过点P（﹣3，1），∴cosα
则cos2α＝2cos2α﹣1＝2?故选：C. 【点睛】
?3??3?2?12??310，
94?1?， 105本题考查了三角函数定义，二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3．cos70?sin50??cos200?sin40?的值为（ ）
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A．?3 2B．3 2C．?1 2D．
1 2【答案】B
【解析】根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解. 【详解】 由已知得
cos90??20?sin90??40??cos180o?20osin40?
=sin20?cos40??cos20?sin40??sin60??故选B. 【点睛】
本题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式.
4．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为( ) A．1 【答案】B
【解析】先根据向量垂直得到ag(a+2b),=0，化简得到agb=﹣2，再根据投影的定义即可求出． 【详解】
∵平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),
B．-1
C．2
D．-2
??????3. 2vvvvvvvvrrrrrrrrrrrrrr∴ag(a+2b),=0，
v2vva即·a?2b?0
??即agb=﹣2
rrvvrra·b?2∴向量b在向量a方向上的投影为v?=﹣1，
a2故选B． 【点睛】
本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．
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5．??0函数f(x)?sinA．?0,?
3?x2??sin3?????x2在[???,]上单调递增，则?的范围是 43??2??B．?0,?
2C．?0,2 ?D．?2,???
【答案】B
【解析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到?的不等式组，解之即得解. 【详解】
111wxcoswx?sinwx， 2222?, 所以函数的最小正周期为T?w?x???x??sin因为函数f(x)?sin在[?,]上单调递增，
4322由题得f(x)=sin?2?????4w3
所以?，又w＞0，
2???????4?4w
所以0?w?故选B 【点睛】
本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3. 2rrrr6．已知向量a?(1,0)，b?(1,3)，则与2a?b共线的单位向量为( )
?13?,?A．???2? 2??C．???13?B．???2,2??
??D．???31??31?,???,? 或????2??22??2?1?2,?3??13??, 或??????222???【答案】D
rrrr2a?b=1，-3【解析】根据题意得，设与2a?b共线的单位向量为?x,y?，利用向
??量共线和单位向量模为1，列式求出x,y即可得出答案. 【详解】
rrr因为a?(1,0)，b?(1,3)，则2a??2,0?，
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