《数学建模》上机指导书
曾繁慧 编著
辽宁工程技术大学
理学院
目 录
数学模型概论 ........................................................................................................................... 2 Matlab平台简介 ....................................................................................................................... 3 实验1 离散数据拟合模型 ...................................................................................................... 5 实验2 非线性拟合模型 .......................................................................................................... 6 实验3 汽车刹车距离模型 ...................................................................................................... 7 实验4 差分方程模型 .............................................................................................................. 8 实验5 酵母培养物的离散阻滞增长模型 ............................................................................... 8 实验6 人口增长差分方程模型............................................................................................... 9 实验7 单个种群的自然增长常微分方程 ............................................................................. 10 实验8 单个种群的阻滞增长常微分方程 ............................................................................. 10 实验9 酵母培养物增长的常微分方程模型 ......................................................................... 11 实验10 高阶常微分方程模型 .............................................................................................. 11 实验11 描述性统计分析-银行柜台高度.............................................................................. 12 实验12 多元线性回归模型 .................................................................................................. 13 实验13 多元线性回归模型-血压的影响因素 ..................................................................... 14 实验14 线性规划模型 .......................................................................................................... 15
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数学模型概论
应用数学学科的一项重要任务是从自然科学、社会科学、工程技术以及现代化管理中提出问题和解决问题.这就要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化，转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决.在这个过程中，如何将所考察的实际问题转化为一个相应的数学问题，即建立该实际问题的数学模型，是重要的一步.
一、数学模型的概念和分类 1、模型的概念
模型是客观事物的一种简化的表示和体现.模型可分为实物模型（形象）和抽象模型，抽象模型又可分为模拟模型和数学模型.
2、数学模型的概念
以解决某个现实问题为目的，经过分析简化，从中抽象、归结出来的数学问题就是该问题的数学模型，这个过程称为数学建模.
3、数学模型的分类
按照建模所用的数学方法的不同，可分为：初等模型、运筹学模型、微分方程模型、概率统计模型、控制论模型等.
按照数学模型应用领域的不同，可分为：人口模型、交通模型、经济预测模型、金融模型、环境模型、生态模型、企业管理模型、城镇规划模型等等.
按照人们对建模机理的了解程度的不同可分为：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型. 按照模型的表现特性可分为：确定性模型与随机模型、静态模型与动态模型、离散模型与连续模型.
二、数学建模的方法与步骤 1、数学建模的方法
机理分析法：根据人们对现实对象的了解和已有的知识、经验等，分析研究对象中各变量（因素）之间的因果关系，找出反映其内部机理的规律的一类方法.
测试分析法：当人们对研究对象的机理不清楚时，可以把研究对象视为一个“黑箱”系统，对系统的输入输出进行观测，并以这些实测数据为基础进行统计分析来建立模型，这样的一类方法称为测试分析法.
综合分析法：对于某些实际问题，人们常将上述两种建模方法结合起来使用，例如用机理分析法确定模型结构，再用测试分析法确定其中的参数，这类方法称为综合分析
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法.
2、数学建模的一般步骤
（1）建模准备：对实际问题调查研究，收集与研究问题有关的信息、资料，查阅有关的文献资料，明确问题的背景和特征，确定它可能属于哪类模型等.总之，做好建模准备工作，明确所要研究解决的问题和建模要达到的主要目的.
（2）分析与简化：对所研究的问题和收集的信息资料进行分析，并根据建模的目的抓住主要的因素，忽略次要的因素，即对实际问题作一些必要的简化，用精确的语言作出必要的简化假设.这一步需经过多次反复才能完成.
（3）模型构成：在前述工作的基础上，根据所作的假设，分析研究对象的因果关系，用数学语言加以刻划，就可得到所研究问题的数学描述，即构成所研究问题的数学模型.
（4）模型求解：选择合适的数学方法求解经上述步骤得到的模型.一般地，模型的解析解很难求得，常常应用数值方法得到它的数值解.当现有的数学方法不能很好解决所归结的数学问题时，就需要针对数学模型的特点，对现有的方法进行改进或提出新的方法以适应需要.
（5）模型的评价与改进：数学模型总是在不断地分析、检验、评价中，不断地进行改进和完善的.评价一个数学模型优劣的标准是：模型是否便于求解；模型及其解能否反映现实问题，满足解决实际问题的需要.
（6）模型应用：把经过多次反复改进的模型及其解应用于实际系统，看能否达到预期的目的.
Matlab平台简介
Matlab名字由MATrix和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成.那是20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的Matlab.经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把Matlab正式推向市场.从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能.Matlab以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以Matlab为平台加以重建.
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在时间进入20世纪九十年代的时候，Matlab已经成为国际控制界公认的标准计算软件.到九十年代初期，在国际上30几个数学类科技应用软件中，Matlab在数值计算方面独占鳌头，而Mathematica和Maple则分居符号计算软件的前两名.Mathcad因其提供计算、图形、文字处理的统一环境而深受中学生欢迎.
在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把Matlab作为内容.Matlab是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具.在国际学术界，Matlab已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件.在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到Matlab的应用.在设计研究单位和工业部门，Matlab被认作进行高效研究、开发的首选软件工具.如美国National Instruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在Matlab之上，或者以Matlab为主要支撑.又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP，Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受Matlab的支持.
Matlab的一些功能如下：
Matlab拥有世界一流水平的数值计算函数库.Matlab自问世起，就抱定一个宗旨：其所有数值计算算法都必须是国际公认的、最先进的、可靠算法；其程序由世界一流专家编制，并经高度优化；而执行算法的指令形式则必须简单、易读易用.Matlab正是仰赖这些高质量的数值计算函数赢得了声誉.Matlab数值计算函数库的另一个特点是其内容的基础性和通用性.它正由于这一特点，而适应了诸如自动控制、信号处理、动力工程、电力系统等应用学科的需要，并进而开发出一系列应用工具包.
Matlab的图形可视能力在所有数学软件中是首屈一指的.Matlab的图形系统有高层和低层两个部分组成.高层指令友善、简便；低层指令细腻、丰富、灵活.一般说来，不管二元函数多么复杂，它的三维图形，仅需10条左右指令，就能得到富于感染力的表现.数据和函数的图形可视手段包括：线的勾画、色图使用、浓谈处理、视角选择、透视和裁剪.Matlab有比较完备的图形标识指令，可标注：图名、轴名、解释文字和绘画图例.
Matlab的图形用户界面(GUI)以其友好性和直观易懂性在软件编程上被广泛使用.开发一个GUI程序的过程主要有：布局好图形用户界面对象和给这个图形用户界面编写代码.具体的开发步骤：GUI界面的设计和布局、GUI的编程、菜单的设计和布局以及菜单的编程.
Matlab的控制仿真功能SIMULINK.这是一个交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境.它的出现使人们有可能考虑许多以前不得不做简化假设的非线性因素、随机因素，从而大大提高了人们对非线性、随机动态系统的认知能力.Matlab开发了与外部进行直接数据交换的组件，打通了Matlab进行实时数据分析、处理和硬件开发的道路.
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