广东省茂名市2015届高三第一次模拟考试
数学理试卷
一、选择题（40分）
1、设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，5}，B＝{2， 4， 6}，则（CUA）?B为（ ）
A、{2} B、{4， 6} C、{1，3，5} D、{2，4，6} 2、i为虚数单位，则复数
1＋i的虚部是（ ） i A、－i B、i C、1 D、－1
3、设a?R，则“a＝－2”是“直线l1：ax?2y－1＝0与直线l2：x?(a?1)y＋4＝0平行”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、下列函数中，在（－1,1）内有零点且单调递增的是（ ） A、log1x B、y?2x-1 C、y?x?221 D、y??x2 25、以点（3，－1）为圆心且与直线3x?4y＝9相切的圆的方程是（ ） A、(x?3)?(y?1)＝1 B、(x?3)?(y?1)＝1 C、(x?3)?(y?1)＝2 D、(x?3)?(y?1)＝2
6、如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i?1,2,3,j?1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
22222222
A、
34113 B、 C、 D、 771414?x?2?7、设x,y满足约束条件?3x?y?1，若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最小值为2，
?y?x?1?则ab的最大值为（ ） A、1 B、
111 C、 D、 2648、设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝
2
，则称函数fp（x）为 f（x）的“P界函数”．若给定函数f（x）=x－2x－2，
p=1，则下列结论成立的是（ ）
A．fp[f（0）]=f[fp（0）] B．fp[f（1）]=f[fp（1）] C．fp [f（2）]=fp[fp（2）] D．f[f（－2）]=fp[fp（－2）] 二、填空题（30分） （一）必做?
9、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120o，△ABC的面
积S＝153，则c为＿＿＿＿ 410、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面为＿＿＿＿
11、若执行如图所示的程序框图，则输出的S是＿＿＿＿
12、已知等比数列{an}的第5项是二项式(x?＿＿＿
16)学优网展开式的常数项，则a3a7为3xx2y213、已知A，B为椭圆2?2?1(a?b?0)长轴的两个顶点，M，N是椭圆上关于x轴对称
ab的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1,k2，且k1k2?0，若|k1|?|k2|的最小值为1，则椭
圆的离心率为＿＿＿＿
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线??sin?与??cos?（??0,0????2）的交点的极坐标为 ．
15、（几何证明选讲选做题） 如图，圆O的半径为13cm，点P是弦AB的中点，OP＝5cm，弦CD过点P，且
CP1?，则CD的长为＿＿＿＿cm CD3
三、解答题（80分） 16、（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin2xcos??cos2xsin?(x?R,0????)，f()??43。 2（1）求f（x）的解析式； （2）若f(??5???)?,??(,?)，求sin(??)的值。 231324
17、（本小题满分12分）
第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。
（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用?表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出?的分布列，并求?的数学期望。