湖南省2019年高考理科数学模拟试题及答案
（一）
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 1．复数
2 (i为虚数单位)的共轭复数是 1?i
B．1?i
C．?1+i
D．?1?i
A．1+i
2．设集合U??0,1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B?x?Z|x?5x?4?0，则A2??(eUB)?
A．?1,2,3? B．?1,2? C．?2,3? D．?2?
3. 下列说法中正确的是
22A.命题“若am?bm，则a?b”的逆命题是真命题
B.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
C.命题“存在x0?R,ex0?x0?1”的否定为：“对?x?R,e?x?1”
D.直线l不在平面?内，则“l上有两个不同的点到?的距离相等”是“l//?”的充要条件 4．设向量a与b的夹角为?，且a?(?2,1)，a?2b?(2,3)，则cos?＝ A. ?x33525 B. C. D.? 55555．已知?是第四象限角，且sin??cos???1，则tan=
25 1
A．
1111 B．? C． D．?
23326. 已知数列{an}为等比数列，a4?a7?2，a5?a6??8，则a1?a10的值为
A. 7
B.5
C.?7
D.?5
?x-2y?0?7. 设不等式组?x?y+2?0表示的平面区域为?.则
?x?0?A. 原点O在?内 B.?的面积是1
C. ?内的点到y轴的距离有最大值 D.若点P(x0,y0) ??，则x0+y0≠0
8．如右图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S MOD 10”表示自然数 S被10除所得的余数，“S\\10”表示自然数S被10除所得的商．则 根据上述程序框图，输出的“徽数”S为 A．18
B．16
C．14
D．12
9. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使?BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为
A．3? B．4? C.5? D．6?
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径
分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1=p2
B．p1=p3 C．p2=p3
D．p1=p2+p3
11．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是
2
A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 12．椭圆
x2a2?y2b2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，A为椭圆上一动点（异于左右顶点），若
△AF1F2 的周长为6且面积的最大值为3，则椭圆的标准方程为
x2y2x2y2x2x22??1??1?y?1?y2?1A.B.C.D.32 4 3 2 4
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
2213. 设集合A?(x,y)|(x?3sin?)?(y?3cos?)?1,??R，B??(x,y)|3x?4y?10?0?，
??记P?AB，则点集P所表示的轨迹长度为 。
5314. 在(x?)的二项展开式中，x的系数为_______________。
2x15．设，若函数的最小正周期为，则 ____ 。
16.“五一”期间小王、小刘、小董、小韩到影院看电影，她们到影院之后发现，当天正在放映甲、乙、丙、丁、戊五部影片，于是她们一起看其中的一部影片： 小王：只要不是乙就行；
小刘：乙、丙、丁、戊都行,其它的不行； 小董说：我喜欢丁，但是只要不是丙就行； 小韩说：除了戊之外，其它的都可以．
据此判断，她们可以共同看的影片为______________。
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, （一）必考题：共60分。 17．（本小题共12分）
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1?2，且a1?1,a2?1,a4?1成等比数列。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?31*，n?N，Sn是数列{bn}的前n项和，求使Sn?成立的最大的正整数n。
19anan?118．（本小题满分12分）
在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB,AB1?B1C1。
3